Bonjour, j'ai cet exo à faire j'aimerais bien que quelqu'un m'aide svp. J'ai fais la première question, je sais pas si elle est juste et pour les deux autres je n'y arrive pas

f est la fonction définie sur Df= ] - l'infini ; 3 [ 0; + infini [U] 3 ; + l'infini[ 0; + infini [ par f(x)= ax+b/x-3 où a et b sont réels.
On sait que la droite d'équation y=4 est asymptote à la courbe représentative de f en + l'infini. De plus f'(1)= 1/2

1) trouver les valeurs de a et b
2) etudier les limites aux bornes de Df
3) dresser le tableau de variations de f

1) par hypothèse, lim de f(x) quand x tend vers + l'infini =4 et f'(1)=1/2
pour x différent de 0, f(x)= x(a(-b/x))/x(1(-3/x))=( a -b/x) / (1-3/x)
comme lim de b/x quand x tend vers + l'infini =0 et lim de 3/x quand x tend vers + l'inifini=0, par opération sur les limites, lim de f(x) quand x tend vers + l'infini =a.
Or lim de f(x) quand x tend vers + l'infini =4, donc a=4, d'où :
f(x)= 4x+b/x-3