Niveau terminale

Limites / Factorisation

Posté par
Upother 01-06-16 à 22:32

Bonjour

Citation :
$\sqrt{x²+1}+2x = \sqrt{x²(1+\frac{1}{x²}})+2x$ = $|x|\sqrt{1+\frac{1}{x²}{}$ +2x

Nous cherchons la limite en -

donc on peut supposer x < 0

$\sqrt{x²+1}+2x = x(- \sqrt{x²(1+\frac{1}{x²}})+2)$

Je cherche à savoir pourquoi le signe - se trouve devant la racine
Je sais que cela à été factoriser par un facteur commun qui est x ici

Et d'après les propriétés algébriques

$\sqrt{x²} = |x|$
où |x| = x si x

0
et |x| = - x si x < 0

Donc pourquoi le signe - se trouve devant la racine ? et non tout simplement ceci :

$-x(\sqrt{x²(1+\frac{1}{x²}})+2)$

Merci d'avance

Limites / Factorisation

Posté par re : Limites / Factorisation 01-06-16 à 22:34

bonsoir : )

Développe tu verras que c'est clair.

Posté par re : Limites / Factorisation 01-06-16 à 22:38

Nous avons $\large \forall x < 0, |x|\sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} + 2x = -x\sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} + 2x = x\left(-\sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} + 2\right)$

Toi tu proposes $\large -x\left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} + 2\right) = -x\sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} - 2x \neq -x\sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} + 2x$

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