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Limites fonction exponentielle

Posté par
maunexo 13-02-16 à 14:28

Bonjour,
J'ai un exercice à faire, voici l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur R par :

f(x)=x-2+(1/(e^x))

1) Etudier le sens de variation de f.

Ici j'ai dérivé, j'ai trouvé f'(x) = 1+ 1/(e^x)  -> j'en ai conclu que f'(x) était positif et que donc f(x) était croissante

2) Déterminer les limites de f en -infini et en +infini

En +infini je trouve lim f(x) = +infini
et en -infini je trouve lim f(x)=-infini

3)Afficher sur l'écran d'une calculatrice le tracé de la courbe représentative de f
Mon problème est le suivant : en traçant la courbe, je remarque que les variations ne sont pas les mêmes que celles que j'ai trouvé, et je ne vois pas où je pourrais m'être trompé, si vous pouviez m'aider svp !

Merci !

Posté par
Glapion Moderateurre : Limites fonction exponentielle 13-02-16 à 14:31

Bonjour, la dérivée de 1/ex = e-x c'est - e-x

Posté par
maunexore : Limites fonction exponentielle 13-02-16 à 15:02

Pourquoi?

1/e^x est de la forme U/V et quand je dérive je trouve : -e^x/e^2x

comment arrive t-on à -e^-x à la fin?

Posté par
heklare : Limites fonction exponentielle 13-02-16 à 15:06

Bonjour

\dfrac{-\text{e}^{x}}{\text{e}^{2x}}=\dfrac{-1}{\text{e}^x}=-\text{e}^{-x}

c'est la même chose

Posté par
maunexore : Limites fonction exponentielle 13-02-16 à 15:33

Ah oui je viens de comprendre ! Du coup la dérivée est toujours négative?

Posté par
maunexore : Limites fonction exponentielle 13-02-16 à 15:37

Bon alors en fait non on est censé trouvée dérivée négative puis positive? Mais en faisant une inéquation on trouve 1-e^-x>0 quand 1>e^-x mais je n'arrive pas à conclure..

Posté par
heklare : Limites fonction exponentielle 13-02-16 à 15:38

Pourquoi ?

1-\text{e}^{-x}>0 pour quelles valeurs ?

ou 1-\dfrac{1}{\text{e}^{x} }>0 ou   \text{e}^{x}-1>0

Posté par
maunexore : Limites fonction exponentielle 13-02-16 à 15:47

c'est bon j'ai réussi !

e^0=1 donc sur [-infini ; 0], négative donc décroissant, puis positif sur [0;+infini[ donc croissant ! merci pour votre aide !

Posté par
heklare : Limites fonction exponentielle 13-02-16 à 15:51

attention à la rédaction il faudrait préciser le sujet  je crains une confusion entre f et f'

sur ]-\infty~;~0[\  f'(x) <0  donc f est strictement décroissante sur cet intervalle


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