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Limites fonctions

Posté par
m0umouh
19-11-20 à 20:22

Bonsoir

Soit f la fonction définie par f(x)=\frac{x^2+2x-3}{2x^2-6x+4} et C_{f} sa courbe représentative.

2) Déterminer la limite de f lorsque x tend vers +∞ et -∞. Conséquence graphique ?

Pouvez-vous m'aider pour cette question ?

Merci

Posté par
Leile
re : Limites fonctions 19-11-20 à 20:25

bonsoir,

qu'en penses tu ?   tu as une idée ?

Posté par
m0umouh
re : Limites fonctions 19-11-20 à 20:36

\lim_{x\rightarrow +∞}=+∞ par somme

Posté par
m0umouh
re : Limites fonctions 19-11-20 à 20:38

oula je réecris :
\lim_{x\rightarrow +infini}=+∞ par somme

Posté par
Leile
re : Limites fonctions 19-11-20 à 20:38

non, ça n'est pas ça...

factorise le  numerateur et le dénominateur  par   x²
vas y !

Posté par
m0umouh
re : Limites fonctions 19-11-20 à 20:43

\dfrac{1+\frac{2x}{x^2}-\frac{3}{x}}{2-\frac{6x}{x^2}+\frac{4}{x}}

* Modération > fraction modifiée pour plus de lisibilité (ajouter un "d" devant "frac") *

Posté par
m0umouh
re : Limites fonctions 19-11-20 à 20:53

il faut que je trouve les limites à partir de ça ?

Posté par
Leile
re : Limites fonctions 19-11-20 à 21:02

là, tu as déjà simplifié par x², c'est bien..

numérateur

1+\frac{2x}{x^2}-\frac{3}{x}  =

1+\frac{2}{x}-\frac{3}{x²}

quelle est la limite quand x tend vers l'infini ?

Posté par
Leile
re : Limites fonctions 19-11-20 à 21:03

nb : j'ai mis une égalité mais j'ai corrigé ton numerateur par rapport à ce que tu avais écrit.

Posté par
m0umouh
re : Limites fonctions 19-11-20 à 21:07

1 car lim 1/x=0 quand x tend vers l'infini

Posté par
Leile
re : Limites fonctions 19-11-20 à 21:08

oui, c'est ça,
rectifie de même le dénominateur, et trouve la limite du dénominateur

Posté par
m0umouh
re : Limites fonctions 19-11-20 à 21:11

ça fait 2 aussi ?

Posté par
m0umouh
re : Limites fonctions 19-11-20 à 21:15

du coup lim f(x)=1/2 ?

Posté par
Leile
re : Limites fonctions 19-11-20 à 21:24

oui, limite de f(x) quand x tend vers l'infini (+ ou - ) = 1/2

OK ?

Posté par
m0umouh
re : Limites fonctions 19-11-20 à 21:28

ça marche merci beaucoup

Posté par
Leile
re : Limites fonctions 19-11-20 à 21:30

je t'en prie,
la conséquence  graphique est OK pour toi aussi ?

Posté par
m0umouh
re : Limites fonctions 19-11-20 à 21:52

J'ai mis que f(x) est croissant

Posté par
Leile
re : Limites fonctions 19-11-20 à 21:55

ha ??   pourquoi tu écris ça ?   qu'est ce qui t'amène à cette conclusion ?

tu vois la courbe : est ce qu'elle est toujours croissante ?

tu sais ce que c'est une asymptote ?

Posté par
m0umouh
re : Limites fonctions 19-11-20 à 22:28

ah oui, je ne sais pas comment on trouve l'asymptote

Posté par
m0umouh
re : Limites fonctions 19-11-20 à 22:30

sur le graphique on voit qu'il y a une asymptote en x=2 ?

Posté par
Leile
re : Limites fonctions 19-11-20 à 22:35

oui, mais on te demande de déduire de ton calcul de limite une conséquence graphique :

quand x tend vers +oo,    f(x) tend vers 1/2
==>    quand x est très grand, y est presque égal à 1/2

de même quand x tend vers -oo, f(x) tend vers 1/2
==> quand x est très petit, y est presque égal à 1/2

donc il y a une asymptote dont l'équation est   y= 1/2

Posté par
m0umouh
Limites fonctions 21-11-20 à 19:26

Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour cet exercice. On m'avait déjà aidé mais je reposte car c'était il y a quelque jours et seulement pour la question 2.

Soit f la fonction définie par f(x)=\frac{x^2+2x-3}{2x^2-6x+4} et C_{f} sa courbe représentative.

1) Déterminer D_{f}, ensemble de définition de f.
2) Déterminer la limite de f lorsque x tend vers +? et -?. Conséquence graphique ?
3) Etudier la limite de f lorsque x tend vers 2.  C_{f} admet-elle une asymptote ?
4) Etudier la limite de f lorsque x tend vers 1. C_{f} admet-elle une asymptote ?

Mes réponses :
1) D_{f}=]-?;2[]2;+?[ (je l'ai trouvé par lecture graphique)
2) f(x)=f(x) = \frac{1+\frac{2}{x}-\frac{3}{x^2}}{2-\frac{6}{x}+\frac{4}{x^2}}
\lim_{x\rightarrow +infini} 1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}=1
\lim_{x\rightarrow +infini}2-\frac{6}{x}+\frac{4}{x^2}=2
\lim_{x \rightarrow +infini} = \frac{1}{2}
Asymptote sont l'équation est y = \frac{1}{2}
Je sais que : \lim_{x \rightarrow -infini} = \frac{1}{2} aussi mais je ne sais pas comment le prouver

Merci !

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Limites fonctions 21-11-20 à 19:34

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
m0umouh
re : Limites fonctions 21-11-20 à 19:40

Désolé, je pensais qu'il fallait reposter vu que j'ai rajouté des questions

Posté par
m0umouh
re : Limites fonctions 21-11-20 à 19:43

Il y a un bug d'affichage pour la 1) :

]-;2[]2;+[

Posté par
Leile
re : Limites fonctions 21-11-20 à 20:36

bonsoir,

quand x tend vers -oo, c'est exactement le même raisonnement que quand
il tend vers +oo.

Posté par
m0umouh
re : Limites fonctions 21-11-20 à 20:58

d'accord merci, et pour la 3 j'ai juste à remplacer le x par 2 ?Il n'y a pas une histoire de 2^+ et 2^- ?

Posté par
Leile
re : Limites fonctions 21-11-20 à 21:04

euh si, il y a une histoire..  
lance toi !

Posté par
m0umouh
re : Limites fonctions 22-11-20 à 16:06

Bonjour, pour la 3 j'ai trouvé \lim_{x\rightarrow 2}=+ quand x>2 et - quand x<2. C'est bien ça ?
Et pour la 4 je ne sais pas comment faire car je tombe sur \frac{0}{0}

Posté par
Leile
re : Limites fonctions 22-11-20 à 16:33

factorise le numerateur et le dénominateur..

Posté par
m0umouh
re : Limites fonctions 22-11-20 à 16:52

Du coup je reprend ce que j'avais favorisé en haut, mais ça fait tjrs 0/0

Posté par
Leile
re : Limites fonctions 22-11-20 à 17:35


je ne voulais pas dire factorise par x², je voulais dire écris ton numerateur sous sa forme factorisée.  
tu sais que 1 est racine ==> x² + 2x -3 =  (x-1)(?? +  ??)

Posté par
m0umouh
re : Limites fonctions 22-11-20 à 18:48

Ah oui !
(x-1)(x+3)
Et
2(x-1)(x-2)
On peut donc trouver la limite si je ne me trompe pas. C'est bien ça ?
Merci bcp!

Posté par
Leile
re : Limites fonctions 22-11-20 à 19:03

tu peux simplifier par (x-1) car   quand x tend vers 1,  (x-1) est différent de 0
donc tu obtiens
(x+3) / 2(x-2)
quand x tend vers 1, la limite est finie (= -2).

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