Salut,

Est-ce qu'il y a un contexte précis ?

Pas évident du tout...
Peut-être en essayant le changement de variable : x=exp(y)   (y tend vers 0 donc)

Je pense à cela car en factorisant par x-1, on montre que ta limite revient à étudier la limite d'une différence, et pour laquelle le changement de variable proposé pourrait aider...

Tu peux essayer cette voie si tu veux.

Bonjour,

Si , tu peux montrer que pour tout positif et différent de :

  

>> Boyae

Je crois que tu peux oublier mon message précédent.

Une chose est sûre: si la limite existe (qu'elle soit finie ou pas), on a bien:

  

Mais il y a le présupposé «si la limite existe » qui fiche tout par terre.

Je n'ai pas voulu poster dans le célèbre « Sujets en rade » mais j'espère avoir ici même des avis éclairés.

Bonsoir,
On peut chercher à démontrer que f est monotone à gauche au voisinage de 1, et à droite au voisinage de 1.
f(x) = (1/ln(x)) - 1/(x-1) .
Le signe de la dérivée ne me semble pas insurmontable. Mais je n'ai pas le temps d'approfondir ce soir.

salut



avec

ces deux fonctions sont définies et dérivables sur ]0, +oo[ avec f(1) = g(1) = 0 et f'(1) = g'(1) = 0

et on se doutait que ça va être difficile puisque :

dans le premier quotient x - 1 est l'approximation affine de ln x au voisinage de 1
dans le deuxième quotient 1 est racine double

donc il faut aller à l'ordre 2 dans tous les cas et je ne vois pas de réponse simple


il serait intéressant de savoir dans quel cadre est donné cet exo ... parce qu'il n'est pas soluble en lycée (ni dans l'eau ) enfin je m'avance peut-être mais bon ...

On a :



En posant y=x-1, la limite à chercher est donc :

lorsque y tend vers 0.

De plus, on peut montrer que dans un voisinage de 0, on a l'encadrement suivant :



En utilisant cette inégalité, on encadre , et on conclut avec le théorème des gendarmes.

Soit l'exercice en question est une application de la règle de l'Hospital, soit c'est une question posée dans un contexte bien précis...

Bonsoir Iderden,
Ça doit pouvoir marcher, mais il faut séparer y > 0 de y < 0.

est faux si y < 0.

On peut se contenter de y>0 pour démontrer la limite à droite.
Puis utiliser la relation de lake pour en déduire la limite à gauche.

certes oui ... mais comment ne pas passer par un dl pour obtenir

Citation :
De plus, on peut montrer que dans un voisinage de 0, on a l'encadrement suivant :

Pour démontrer quand y > 0, on peut étudier le sens de variation des 2 fonctions et :

) et

PS : le changement de variable n'est qu'un subterfuge ...

que l'on remplace dans le quotient suffit à conclure ... mais n'est pas de niveau lycée ...

Bonjour à toutes et à tous,

Oui, bien sûr, j'avais pensé à l'encadrement d'Iderden avec l'étude des fonctions différences mais éliminé immédiatement cette solution:

  Peut-on raisonnablement espérer que sans indications, un élève de terminale ponde spontanément cet encadrement (avec en plus la petite difficulté du domaine de validité) ?

Bonjour lake,
Non, on ne peut pas espérer
Disons que ça peut permettre de construire un exercice niveau terminale dont l'objectif serait de trouver la fameuse limite.

Exactement Sylvieg, et c'est comme ça que je le vois aussi.

Dommage que l'auteur ne se manifeste pas.

Bonjour a tous ! je suis desole je reponds pas beaucoup car je ne suis pas toujours accrochee sur mon pc
Merci beaucoup pour vos reponses !
j ai trouve la methode pour resoudre cette limite , en effet l'encadrement mentionne par Iderden est la plus simple a utiliser !
Merci une autre fois