Bonjour,

Si existe et est fini alors la fonction est dérivable en a

Exemple avec x² et a=0



Donc

La fonction qui à tout x associe f(x)=x² est dérivable en a.

Skops

Pourquoi la limite est elle egale a 0 ? C'est pas "a" ?

a=0

Skops

En cours on a eu ce cheminement :

(sin x)/x = (sin x - sin 0)/(x-0)

f(x)= sinx ; f est derivable sur

f'(x)= cos x   f'(0)=1

alors lim x0 sinx/x = f'(0) = 1

je n'ai pas compris comment il passe a f'(x)

Or, a=0 et

D'où

Skops

Donc on ne s'occupe que du f(x) ?

C'est à dire ?

Skops

on ne soccupe que de sinx mais pas de 1/x

bonjour néon,


il faut revenir sur la définition de la dérivabilité de f en a.


f est dérivable en a si et seulement si   lim(x-> a) (f(x)-f(a))/(x -a) existe
et on note cette limite f'(a)

exemple  cherchons la limite de en 0

on pose

et on remarque que la limite demandée n'est que la définition de f'(0) donc l'exemple 1/2.

D.

merci a vous deux