Exercice
calculez la limite suivante
j'ai un devoir maison pour *****si quelqu'un peut m'aider et merci d'avance
(j'ai galérer pour le latex haha)
Tilk_11 >LA gestion du temps c'est ton problème, tout dépendra de ton investissement
Finalement, je ne vois qu'une démonstration par récurrence:
Si note et en notant
On conjecture que
Pour , on a bien
et l'initialisation est faite.
Pour l'hérédité, il faut remarquer que:
On divise les deux membres par et l'hérédité tombe toute seule.
Un peu filandreux mais je n'ai pas mieux en 1ère (d'autant plus qu'on ne connait pas la récurrence).
et tout ceci en admettant que tu connais cette limite:
et que tu es capable de pondre la conjecture.
Ça fait beaucoup ...
Pire; quand j'avais écrit ceci il y a deux ans dans l'autre topic:
Bonsoir,
Il y aurait bien le changement de variable , ce qui conduirait à évaluer en
la dérivée de
Mais, bon, en Première c'est un peu chaud ...
Appelons cette fonction ,
, donc
est le taux d'accroissement de
en
.
A la limite on aura donc la valeur de au point
Mais, il est trop tard pour que je poursuive ce soir.
Bonjour à tous,
Juste un petit commentaire sur la récurrence:
En passant à la limite dans l'égalité:
on a immédiatement
qui permet de faire la conjecture: est la suite de la moitié de la somme des
premiers carrés.
Mais formellement, on ne peut pas écrire cette dernière relation: l'existence de la limite n'est pas assurée.
>>larrech
Si je comprends bien, tu proposes de dériver un produit de termes ?
lake
Oui. On obtient termes, chacun de la forme
et dont la limite en est
D'où la limite cherchée; L=
Bonjour,
Oui, on trouve ainsi la limite à droite.
Puis à gauche par parité
Mais on n'a pas calculé le nombre dérivé de f en 0, mais la limite de la dérivée de f en 0.
En première...
Mais j'ai peut-être mal compris
Avec ce x2 au dénominateur, et surtout avec cette somme de carrés qui est censée apparaître, je soupçonne le rôle d'une dérivée seconde.
Avec C(x) = cos(x)cos(2x)....cos(nx) :
C'(0) = 0 et
C"(0) = -(12+22+ ... +n2)
Comment présenter ça en 1ère ?
En fouillant sur le net, il semble bien que cet exercice soit un grand classique dans l'enseignement secondaire au Maroc.
Une solution élémentaire. Je l'écris pour , mais elle s'extrapole sans peine.
( étant voisin de
,
n'est pas nul)
et la limite
Bonjour,
J'ai l'impression que la " "bonne solution" sous la main à l'époque " de lake est là :
Limite n
En enlevant les "lim" devant et on a une jolie égalité
Bonjour,
A moins qu'il ne s'agisse de celle-ci
une limite difficile 2
Oubliée de tous, y compris de son auteur...
Bonjour à tous,
Je vois que pendant que je m'escrime sur la grille de littleguy, ça turbine ailleurs!
salut
une autre méthode ...
donc pour tout x non nul on a la relation de récurrence
en connaissant la limite de (1 - cos x)/(x^2) et en passant à la limite
Bonjour,
Bien vu, pas sûr:
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