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Limtes

Posté par
Samsco
10-02-20 à 18:15

Bonsoir tlm
Aidez moi à calculer ces limites svp
Calculez les limites des fonctions suivantes lorsque x tend vers 0
1)\frac{x-1}{x²}
2) \frac{1}{x²}(2\sqrt{x}-\frac{3}{\sqrt{x}}+4)
3)\frac{sin(x+\frac{π}{6}}{x}
4)\frac{cos(x+\frac{π}{4})}{x}

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 18:16

4)\frac{cos(x+\frac{π}{4})}{x}

Posté par
alb12
re : Limtes 10-02-20 à 18:19

salut,
c'est à toi de montrer tes calculs

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 18:34

\frac{x-1}{x²}=\frac{x²-1}{x²(x+1)}
x²(x+1) est negatif sur ]-infini ;-1] et est positif sur [-1;0]U[0;+l'infini [
Donc la limite de \frac{x²-1}{x²(x+1)}=+l'infini

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 18:35

Comment je calcule la 2eme

Posté par
alb12
re : Limtes 10-02-20 à 18:36

inutile de modifier l'ecriture
limite du haut, du bas et signe du bas

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 18:37

Oui c'est vrai ,je me suis embrouillé pour rien

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 18:38

La limite est plutôt -l'infini car il y a -1 au numérateur

Posté par
alb12
re : Limtes 10-02-20 à 18:41

on tombe sur "-1/0+" donc moins l'infini en effet
cette redaction est à bannir dans une copie evidemment mais c'est pratique pour penser vite

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 10-02-20 à 18:42

Samsco @ 10-02-2020 à 18:34

\frac{x-1}{x²}=\frac{x²-1}{x²(x+1)}
x²(x+1) est negatif sur ]-infini ;-1] et est positif sur [-1;0]U[0;+l'infini [
Donc la limite de \frac{x²-1}{x²(x+1)}=+l'infini


pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué !

on a la limite immédiatement avec la forme initiale

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 18:45

Oui je croyais qu'on avait la forme 0/0 ,j'ai pas bien regardé

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 18:47

Pour la 2eme je peux faire comment

Posté par
alb12
re : Limtes 10-02-20 à 18:53

un code à conserver


\lim_{x\to0}(x-1)=-1
\lim_{x\to0}x^2=0$ et pour tout reel $x,x^2\geqslant0
$Donc \lim_{x\to0}\dfrac{x-1}{x^2}=-\infty


 \\ \lim_{x\to0}(x-1)=-1
 \\ \lim_{x\to0}x^2=0$ et pour tout reel $x,x^2\geqslant0
 \\ $Donc \lim_{x\to0}\dfrac{x-1}{x^2}=-\infty
 \\

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 18:53

Et comment on écrit "π" en latex svp?

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 18:57

alb12 @ 10-02-2020 à 18:53

un code à conserver

\lim_{x\to0}(x-1)=-1
\lim_{x\to0}x^2=0$ et pour tout reel $x,x^2\geqslant0
$Donc \lim_{x\to0}\dfrac{x-1}{x^2}=-\infty


 \\ \lim_{x\to0}(x-1)=-1
 \\ \lim_{x\to0}x^2=0$ et pour tout reel $x,x^2\geqslant0
 \\ $Donc \lim_{x\to0}\dfrac{x-1}{x^2}=-\infty
 \\

C'est plus simple

Posté par
alb12
re : Limtes 10-02-20 à 18:57

\pi

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 18:58

Ah OK mrc
Pour la 2eme comment je fais alors ?

Posté par
alb12
re : Limtes 10-02-20 à 19:02

reduis au meme denominateur x^2

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 19:06

Je vois
\lim_{x\to 0}\frac{1}{x²}=+l'infini
\lim_{x\to 0}(2\sqrt{x}-\frax{3}{\sqrt{x}+4=-l'infin
Par produit
Lim_{x\to 0}(2\sqrt{x}-\frac{3}{\sqrt{x}+4)=-l'infini

Posté par
malou Webmaster
re : Limtes 10-02-20 à 19:06

la 2 ...je ne vois pas de FI
on a immédiatement la limite aussi....non ?

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 19:07

Je vois
\lim_{x\to 0}\frac{1}{x²}=+l'infini
\lim_{x\to 0}(2\sqrt{x}-\frax{3}{\sqrt{x}+4=-l'infin
Par produit
Lim_{x\to 0}(2\sqrt{x}-\frac{3}{\sqrt{x}+4)=-l'infini

Posté par
alb12
re : Limtes 10-02-20 à 19:08

exact !

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 19:08

Je vois
\lim_{x\to 0}\frac{1}{x²}=+l'infini
\lim_{x\to 0}(2\sqrt{x}-\frax{3}{\sqrt{x}+4=-l'infin
Par produit
\lim_{x\to 0}(2\sqrt{x}-\frac{3}{\sqrt{x}}+4)=-l'infini

malou edit > manquait une } fermante mais tout n'est pas juste dans l'écrit

Posté par
alb12
re : Limtes 10-02-20 à 19:11

le latex est pas mal, persevere ! \infty pour linfini avec un signe si necessaire devant

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 19:11

Désolé pour mes erreurs du latex ,j'ai appris à écrire en latex grâce aux info du site

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 19:13

Donc la limite est -l'infini

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 19:15

Du coup ,on passe à la 3eme
Comment je fais

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 19:17

3) \frac{sin(x+\frac{\pi}{6}}{x}

Posté par
alb12
re : Limtes 10-02-20 à 19:18

essaie de l'ecrire correctement en latex

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 19:18

3) \frac{sin(x+\frac{\pi}{6}}{x}

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 19:21

J'ai oublié une parenthèse
3) \frac{sin(x+\frac{\pi}{6})}{x}

Posté par
alb12
re : Limtes 10-02-20 à 19:23

pas facile en latex !


\dfrac{\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)}{x}

 
 \\ \dfrac{\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)}{x}
 \\

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 19:26

La limite est
\lim_{x\to 0}\frac{sin(x+\frac{\pi}{6})}{x}=+\infty car \lim_{x\to 0}sin(x+\frac{\pi})}=\frac{1}{2} et pour tout x appartenant à R ,x est positif

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 19:29

La limite est
\lim_{x\to 0}\frac{sin(x+\frac{\pi}{6})}{x}=+\infty[!tex] car [tex]\lim_{x\to 0}sin(x+\frac{\pi})}=\frac{1}{2} et pour tout x appartenant à R ,x est positif

Posté par
alb12
re : Limtes 10-02-20 à 19:29

bien essayé
Que vaut sin(pi/6) ?

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 19:31

alb12 @ 10-02-2020 à 19:29

bien essayé
Que vaut sin(pi/6) ?

Il vaut 1/2

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 19:35

Donc La limite est
\lim_{x\to 0}\dfrac{sin(x+\dfrac{\pi}{6}}){x}=+\infty car \lim_{x\to 0}sin(x+\dfrac{\pi})}=\frac{1}{2} et pour tout x appartenant à R ,x est positif

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 19:37

La limite est
\lim_{x\to 0}\frac{sin(x+\frac{\pi}{6})}{x}=+\infty car \lim_{x\to 0}sin(x+\frac{\pi})}=\frac{1}{2} et pour tout x appartenant à R ,x est positif

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 19:48

Je me suis trompé en recopiant le 3) et 4)
3) \frac{sin(x+\frac{\pi}{6})-\ftac{1}{2}}{x}
4) \frac{cos(x+\frac{\pi}{4})}-\frac{\sqrt{2}}{2}}{x}

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 19:51

4) \frac{cos(x+\frac{\pi}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}}{x}

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 19:53

4) \frac{cos(x+\frac{\pi}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}}{x}

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 19:55

3)\frac{sin(x+\frac{\pi}{6}-\fract{\pi}{2})}{x}

Posté par
alb12
re : Limtes 10-02-20 à 19:56


 \\ \dfrac{\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac12}{x}
 \\
sais tu ce qu'est un taux d'accroissement ? connais tu la derivee de la fonction sin ?

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 19:59

4)  \frac{cos(x+\frac{\pi}{4})-\frac{\sqrt{2}}{2}}{x}

3) \frac{sin(x+\frac{\pi}{6})-\frac{1}{2}}{x}  

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 20:00

Non ,et on a pas vu les dérivés

Posté par
alb12
re : Limtes 10-02-20 à 20:19

Tu ne connais pas la limite de sin(x)/x quand x tend vers 0 ?
Si c'est le cas je ne vois pas comment faire.

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 20:46

Ça fait 1

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 20:55

Quand on a fait la leçon ,ça a été donné comme limite de référence :
\lim{x\to 0}\frac{sin(x)}{x}=1

Posté par
alb12
re : Limtes 10-02-20 à 21:37

et la limite de (1-cos(x))/x quand x tend vers 0 ?

Posté par
Samsco
re : Limtes 10-02-20 à 22:10

Je ne sais pas

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