..2cosa.cosb , cos(a+b) et cos(a-b) sont reliés par une relation simple

Une application : Les primitives de x cos(ax+b) ..etc... sont faciles à exprimer simplement .

Oui en utilisant les formules de trigo, je sais que :

cos x cos 7x = 1/2 [ cos(8x) + cos(-6x) ]

Mais en faite ce que je voudrais savoir, c'est qu'est ce que veut dire concrètement "linéariser " dans ce cas, c'est à dire à quel but veut-on en venir ?

Bonjour;

Oui j'ai utilisé cette formule juste au dessus.

l'inverse de la linéarisation permet à partir d'un produit de calculer la somme en prenant le log, la manipulation des produits étant plus simple, c'estune des raisons historique

Donc en gros je dois trouver quel type de résulat à la fin ?

Une somme finie de termes de la forme a.cos(u(x)) + b.sin(v(x)) où a et b sont des réels et u , v des fonctions   .

Donc :

cos x cos 7x = 1/2 cos(8x) + 1/2 cos(-6x)

Est ce bon ?

Comme ça c'est encore mieux :
cos(x).cos(7x) = (1/2).cos(8x) + (1/2).cos(6x)

et ou est passé le signe -

Si je décompose le calcul d'apres la formule : cos a cos b = 1/2 [ cos ( a+b) + cos ( a-b) ]

J'obtiens : 1/2 [ cos (x+7x) + cos (x-7x) ] donc 1/2 [ cos (8x) + cos (-6x) ]

Bonjour;

heureusement que le signe moins a disparu
car



d'où
et

et

conclusion:



c'est tout simplement une propriété de


cos(x)=cos(-x)

de même



il suffit de vérifier sur le cercle trigonométrique.

Merci !