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Niveau Licence Maths 1e ann
Linéarisation
Posté par jucasyti
Bonjour à tous,
J'ai des exercices à faire sur la linéarisation, or je n'ai jamais étudié ce principe et j'ai un peu de mal à comprendre le but.
En ce qui concerne les linéarisations du genre cos3x, je n'ai pas de souci.
Mais pour les linéarisations comme :
cos x cos 7x
sin 2x cos 5x
sin x sin 2x
Je ne sais pas du tout comment m'y prendre.
Pouvez vous m'aider ?
Merci 
..2cosa.cosb , cos(a+b) et cos(a-b) sont reliés par une relation simple
Une application : Les primitives de x 
cos(ax+b) ..etc... sont faciles à exprimer simplement .
Oui en utilisant les formules de trigo, je sais que :
cos x cos 7x = 1/2 [ cos(8x) + cos(-6x) ]
Mais en faite ce que je voudrais savoir, c'est qu'est ce que veut dire concrètement "linéariser " dans ce cas, c'est à dire à quel but veut-on en venir ?
l'inverse de la linéarisation permet à partir d'un produit de calculer la somme en prenant le log, la manipulation des produits étant plus simple, c'estune des raisons historique
Une somme finie de termes de la forme a.cos(u(x)) + b.sin(v(x)) où a et b sont des réels et u , v des fonctions .
et ou est passé le signe -
Si je décompose le calcul d'apres la formule : cos a cos b = 1/2 [ cos ( a+b) + cos ( a-b) ]
J'obtiens : 1/2 [ cos (x+7x) + cos (x-7x) ] donc 1/2 [ cos (8x) + cos (-6x) ]
Bonjour;
heureusement que le signe moins a disparu
car
d'où
et
et
conclusion:
c'est tout simplement une propriété de
cos(x)=cos(-x)
de même
il suffit de vérifier sur le cercle trigonométrique.