Bonjour, comme l'indique le titre, j'ai un problème avec cette formule, et surtout avec sa démonstration.
Je m'explique, de cette formule, on en extrait l'idée selon laquelle ln(ax)-[ln(a)+ln(x)]=0
Et comme a=b ln(a)=ln(b)ln'(a)=ln'(b)
Donc, comme on ne peut vérifier la formule à partir de ln, on dérive tout, on me dis que ln'(ax)= \frac{1}{x}, ce avec quoi je suis d'accord, au vu de la démonstration donnée, mais on me dis aussi que [ln(a)+ln(x)]'=ln'(x)= \frac{1}{x} et ce sans démonstration aucune, et je ne comprends pas pourquoi, quelqu'un pourrait-il avoir la gentillesse de m'expliquer? En vous remerciant d'avance.
Bonjour, comme l'indique le titre, j'ai un problème avec cette formule, et surtout avec sa démonstration.
Je m'explique, de cette formule, on en extrait l'idée selon laquelle ln(ax)-[ln(a)+ln(x)]=0
Et comme a=b ln(a)=ln(b)ln'(a)=ln'(b)
Donc, comme on ne peut vérifier la formule à partir de ln, on dérive tout, on me dis que ln'(ax)= /frac{1}{x}, ce avec quoi je suis d'accord, au vu de la démonstration donnée, mais on me dis aussi que [ln(a)+ln(x)]'=ln'(x)= /frac{1}{x} et ce sans démonstration aucune, et je ne comprends pas pourquoi, quelqu'un pourrait-il avoir la gentillesse de m'expliquer? En vous remerciant d'avance.
Manifestement il semble que j'ai un problème avec les fractions, du moins pour les écrire, donc /frac{1}{x} veut dire 1/x.
Bonjour
pour obtenir la fraction ,
il faut mettre les balises ,en cliquant sur LTX sous le cadre
et écrire entre les balises \frac{1}{x}
[ln(a)+ln(x)]'=ln'(x) car lna=constante==> (lna)'=0
Si tu es d'accord avec (ln(ax))' = 1/x, alors si a = 1, on a (ln(x))' = 1/x
[ln(a)+ln(x)]' = (ln(a))' + (ln(x))' puisque la dérivée d'une somme égale la somme des dérivées.
Or (ln(a))' = 0 (puisque la dérivée d'une constante est nulle).
--> [ln(a)+ln(x)]' = (ln(a))' + (ln(x))' = 0 + (ln(x))' = 1/x
-----
Sauf distraction.
Salut,
a = constante,
tu sais que la dérivée d'une somme est égale à la somme des dérivées,
alors, [ln(a) + ln(x)]' = ln'(a) + ln'(x)
(a étant une constante ==> ln(a)= constante ==> ln'(a)= 0. Car tu sais que la dérivée d'une constante donne 0.)
[ln(a) + ln(x)]' = ln'(x)
==> [ln(a) + ln(x)]' = 1/x
Tout d'abord, merci à vous deux de m'avoir aidé, un petit préambule pour illustrer ce qui va suivre:
f(x)=x2, le carré représente f f(x)=ln(x), ln représente f.
Maintenant, ce qui me pose problème: Vous me dîtes que ln(a) est une constance, ce avec quoi je suis d'accord uniquement si elle est sous la forme f(x)=ln(a), à moins que vous ne voyiez, vous, une autre possibilité pour qu'elle soit constante.
Mais alors, ma première question est la suivante:
Dans les livres de mathématiques, ainsi que dans mon cour, la fonction f(x)=ln(x) est souvent représentée juste par ln(x). Cela ne pose aucun problème tant qu'il y a le x, car si ce dernier vient à être remplacé par une donnée chiffrée, ici a, alors comment faire la différence entre ln(a)signifiant f(x)=ln(a), qui équivaut à une constante et dont la dérivée est égale à 0, et f(a)=ln(a), qui, elle, représente un point, ici a, de la fonction f(x)=ln(x), dont la dérivée est 1/x, et donc pour a, 1/a ?
J'en arrive à ma seconde question:
(Ici, je me dois de préciser un oublie, l'intitulé de mon post, soit ln(a)+ln(x)=ln(ax), n'est, dans mon cours, que la formule qui va me servir à prouver ln(ab)=ln(a)+ln(b).) Sachant que f(x)=ln(a), à ma connaissance seule possibilité pour que ln(a) soit constante, est-il cohérent de me montrer cette exemple pour me prouver que ln(ab)=ln(a)+ln(b)?
En effet, je crois cette formule pourrait s'écrire [f(ab)=ln(ab)]=[f(a)=ln(a)]+[f(b)=ln(b)], alors que la formule dont on se sert pour me la démontrer, à savoir ln(a)+ln(x)=ln(ax), s'écrit, elle, sous la forme [f(ax)=ln(ax)]=[f(x)=ln(a)]+[f(x)=ln(x)]. Cela ne fausse--t-il pas la démonstration?
En espérant que vous pourrez répondre ) mes 2 questions, qui conditionnent ma poursuite de ce chapitre xD.
Bien amicalement.
Tu cherches des complications là où il n'y en a pas.
Si a est une constante (strictement positive), alors ln(a) est une constante.
Et il n'y a nul besoin de DEVOIR écrire cela f(x) = ln(a) pour que ln(a) soit une constante... Mais il faut préciser que a est une constante > 0.
Ensuite tu confonds 2 choses qui sont pourtant bien différentes :
a) f '(a) qui est la valeur de la dérivée par rapport à x de f(x) lorsque x vaut a
b) (f(a))' qui est la dérivée par rapport à x de la constante f(a).
Et avec f(x) = ln(x)
On a : f '(x) = 1/x
---> f '(a) = 1/a
Mais on a f(a) = ln(a)
(f(a))' = (ln(a))' = 0
-----
Le problème vient de la notation de la dérivée par un prime ('), cette notation est pratique mais prète à confusion car elle ne dit pas explicitement par rapport à quelle variable la dérivée a été faite.
Une notation plus explicite pour la dérivée première par rapport à x de la fonction f(x) est : , là, le dx indique sans ambiguité que la dérivée est faite par rapport à x
Et dans le cas de (f(a))', si la dérivée est faite par rapport à x, on notera cela :
Et il ne faut pas confondre :
ceci : qui vaut 0
et ceci: avec a > 0, qui vaut 1/a si f(x) = ln(x)
Sauf distraction.
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