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Logarithme

Posté par
vangogh
27-01-15 à 09:53

Bonjour,
J'ai besoin de votre aide, je ne sais pas comment résoudre cet exercice :
Soit f la fonction définie sur [1 ;+ [ par f(x)= 1 à x 1/t dt
Soit : x lnx - f(x) (x1). Démontrer que est la fonction nulle. En déduire une expression de la fonction ln sous la forme d'intégrale.

Posté par
thierry45mada
re : Logarithme 27-01-15 à 10:59

Bonjour

Commence par les dérivées :
(lnx)' = 1/x
f'(x) = 1/x

Donc (x) = Cte

Pour trouver la valeur de la Cte, cherche une valeur particulière de (x), par exemple (1)... : ln(1) = 0   et f(1) = 0
Donc (1) = 0

La fonction est donc la fonction nulle.

A +



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