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logarithme
Bonjour, je veux un peu d'aide pour cette question.
On admet que: 
x 
] 0, +
[, lnx 
x-1
En déduire que :
x ] 0, + [, lnx 
1-1/x
bonsoir
applique ta formule précédente à 1/x ...
fantastique ça marche merci
Bonjour, je veux un peu d'aide pour cette question.
On admet que: x ] 0, + [, lnx x-1
a)En déduire que :
x ] 0, + [, lnx 1-1/x
b)En déduire que pour tout k 1,
1/(k+1) ln(k+1/k) 1/k
j'ai déjà fait le a) et montrer que ln(k+1/k) 1/k c'est ce qui est en rouge que j'arrive pas à faire merci
*** message déplacé ***
pour montrer que ln(k+1/k) 1/k
j'ai utilisé le a) en remplaçant x par 1+1/k mais pour l'autre j'y arrive pas
*** message déplacé ***
salut
ce qui est vrai pour tout réel strictement positif est donc vrai pour son inverse ...
on peut alors se rappeler que ln (1/x) = ...
*** message déplacé ***
fan
Si tu poses
à 1/k+1. Merci je viens de comprendre parfaitement ce qu'il faut faire
*** message déplacé ***
Si tu poses
à 1/(k+1). Merci je viens de comprendre parfaitement ce qu'il faut faire
Il faut des parenthèses.
*** message déplacé ***
c'est pas le meme exercice
MDR
*** message déplacé ***
Si tu poses
à 1/(k+1). Merci je viens de comprendre parfaitement ce qu'il faut faire
Il faut des parenthèses.
Ah oui c'est vrai
*** message déplacé ***
la FAQ du forum
) :
vraiment désolé je pensais que j'étais dans les règles donc si je comprends bien si je poste un exercice et que le correcteur m'a expliqué et j'ai bien compris, si le même exercice à une autre question qui me bloque j'ai pas besoin de poster un nouveau, je recopie l'exercice dans le meme topic ??
tu as doublement tort !!!
1/ on doit poser tout l'exercice en entier et au mot près car cela guide le correcteur et lui permet de connaitre l'objectif de l'exercice et donc de mieux t'aider !!!
2/ par ce que tu crois que rajouté une question parce que tu n'as pas respecté la règles 1/ change l'exercice ?
un peu de sérieux 
encore un étudiant lillois ... 
et il insiste le bougre ...
ne vois-tu pas que j'ai fait la même réponse que matheuxmatou à la même question mais dans l'autre post ?
un peu de sérieux !!!
Denjer
sais-tu lire ?
Rappelons tout d'abord ce qu'est le multi-post :
Le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent. Si vous avez commencé à parler d'un problème dans un sujet, poursuivez dans ce même sujet en répondant à votre propre message. Ainsi, votre sujet remontera en haut de la liste des messages et pourra à nouveau attirer l'attention des correcteurs.
et
où tu t'engages en toutes lettres à ne pas ouvrir plusieurs topics concernant un même problème
Bonjour, je veux un peu d'aide pour cette question.
On admet que: x ] 0, + [, lnx x-1
a)En déduire que :
x ] 0, + [, lnx 1-1/x
b)En déduire que pour tout k 1,
1/(k+1) ln(k+1/k) 1/k
3.a Demontrere que : n 
etoile
Un ln2 Un + (1/2)n
n
Sachant que Un = 
1/(n+k) et qu'elle est croissante et majorée
k=1
plus haut on a déjà fait les deux premières questions c'est le 3-a que j'arrive pas à faire merci
Difficile de donner une indication sans donner la réponse.
L'idée est d'utiliser l'inégalité
1/(k+1) ln((k+1)/k) 1/k
en faisant varier k de n à 2n-1
Oui. Ecrit les 3 premières et additionne-les membre à membre pour voir ce qui se passe.
Rappel ln(a/b)=ln(a)-ln(b), a et b étant positifs.
Oui. Ecrit les 3 premières et additionne-les membre à membre pour voir ce qui se passe.
Rappel ln(a/b)=ln(a)-ln(b), a et b étant positifs.
Je comprends bien les ''3 premières''
As-tu au moins fait le petit calcul que je suggérais ?
1/(n+1) ln((n+1)/n) 1/n
1/(n+2) ln((n+2)/(n+1)) 1/(n+1)
1/(n+3) ln((n+3)/(n+2)) 1/(n+2)
Et on additionne membre à membre
On a
1/(n+1) ln((n+1)/n) 1/n
1/(n+2) ln((n+2)/(n+1)) 1/(n+1)
1/(n+3) ln((n+3)/(n+2)) 1/(n+2)
............ ............................. ............
1/2n ln(2n) 1/2n
en aditionnant membre à memebre on obtient Un -ln(n)+ln(2n) ???
Des erreurs
On a
1/(n+1)
ln((n+1)/n) 1/n
1/(n+2)
ln((n+2)/(n+1)) 1/(n+1)
1/(n+3)
ln((n+3)/(n+2)) 1/(n+2)
............ ............................. ............
1/(2n )
ln((2n)/(2n-1)) 1/(2n-1)
en aditionnant membre à memebre on obtient Un
-ln(n)+ln(2n) ???
Exprime le membre de droite en fonction de Un et remarque que ln(2n)=ln(2)+ln(n)
ok je recommence
1/(n+1) ≤ ln((n+1)/n) ≤ 1/n
1/(n+2) ≤ ln((n+2)/(n+1)) ≤ 1/(n+1)
1/(n+3) ≤ ln((n+3)/(n+2)) ≤ 1/(n+2)
............ ............................. ............
1/(2n ≤ ln((2n)/(2n-1)) ≤ 1/(2n-1)
quand j'additionne j'obtiens
Un ≤ -ln(2)+ln(2n) ≤ Un + 1/n + 1/(2n-1)
Non, mais
Un ≤ -ln(n)+ln(2n) ≤ Un + 1/n - 1/(2n)
J'ai oublié de rectifier le -ln(2) tout à l'heure. C'est chose faite.
Non, mais
Un ≤ -ln(n)+ln(2n) ≤ Un + 1/n - 1/(2n)
J'ai oublié de rectifier le -ln(2) tout à l'heure. C'est chose faite.
j'ai parfaitement tout compris sauf le -1/2n à la fin
juste a la fin dé l'inégalité on a
1/n
1/(n+1)
1/(n+2)
....................
1/(2n-1)
donc si on aditionnne membre à membre comment -1/2n apparait
Dans la définition de Un, la somme va jusqu'à 1/(2n).
Là, on s'arrête à 1/(2n-1). Donc c'est Un, moins le terme qui manque.
donc je recommence
on a
1/(n+1) ≤ ln((n+1)/n) ≤ 1/n
1/(n+2) ≤ ln((n+2)/(n+1)) ≤ 1/(n+1)
1/(n+3) ≤ ln((n+3)/(n+2)) ≤ 1/(n+2)
............ ............................. ............
1/(2n ≤ ln((2n)/(2n-1)) ≤ 1/(2n-1)
quand j'additionne j'obtiens
Un ≤ -ln(n)+ln(2n) ≤ 1/n + Un - 1/2n 
Un ≤ ln(2n/n) ≤ Un +1/2n
Un ≤ ln(2) ≤ Un +1/2n
ce qui repond à la question donnée
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