Bonjour,

J'ai pas mal d'exercice a faire pour la rentré j'en ai deja fait une paire mais la je suis bloquer sur celui ci :

Partie A

La notation log, désigne le logarithme décimal. Par définition, pour tout nombre réel positif x, log x= lnx/ln 10

1) Montrer que pour tout nombre réel strictement positif x et tout nombre entier n, n=logx si et seulement si x=10^n
  On admet que pour tout nombre strictement positif x et tout nombre réel y, x=10^y si et seulement si y=log x.

2) Montrer que pour tout nombre réel strictement positif a et tout nombre réel strictement positif b, log(a/b)=log a- log b.
   On admet que log (ab)=log a+ log b et log (a^n) = n log a (étant un nombre entier).

Partie B

L'intensité sonore I d'un son caractérise le volume du son. L'unité de mesure de l'intensité sonore est le watt par metre carré (W.m^2).Le niveau sonore N de ce son est donné par la relation N= 10 log(I/I0), ou lot désigne le logarithme décimal et I0 est une intensité sonore de référence.
Le niveau sonore ainsi calculé est exprimé en décibel (dB) lorsque l'intensité shore de référence I0 est choisie égale à 10^-12 W.m^2.

1) On considère deux sons. Premier intensité I1 , niveau sonore N1 et second Intensité I2 et niveau sonore N2.
On suppose que I2 = 2 I1. Calculer N2-N1 ( donner un résultat arrondie au dixième).

2) On considère le niveau sonore N=50 dB d'une bibliothèque et celui N'=110 dB d'une discothèque. On note I et I' les intensité sonores respectives des ces deux lieux.
a. Montrer que log(I'/I)=6
b. Déterminer la valeur de I'/I
c. A l'aide de la relation : N=10 log(I/I0) exprimer l'intensité sonore I en fonction du niveau sonore N.


Partie A

J'ai fait la question 1 dans laquelle j'ai ecrit que : log a^n = n log a or lorsque a=10 on a n log 10 et en sachant que log 10=1 on aura toujours n*1 , donc log 10^n = n

Ensuite la 2 je vois pas comment expliquer comme c'est une proprieté de cours...


Partie B

J'ai essayé de faire la question mais je vois pas comment trouver  I1 ? il faut retourner la formule  N=10 log( I/I0) ?

Pour le reste on verra après cette question la

Merci !