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Logarithme et exponentielle j y comprends rien!!

Posté par lyly69 (invité) 19-01-05 à 17:13

Bonjour
je comprends rien aux logarithmes et exponentielle pourriez vous m'aidez?si vous avez des astuces ou des conseils pour que j'y arrive n'hesitez pas

j'ai quelques questions que je n'arrive pas a résoudre
f(x)=3x+6x ln(x)-1
montrer qye f'(x)=9+6ln(x)
j'ai essayer avec u*v mais je ne tombe jamais sur la bonne reponse
on me demande ensuite de tracer une tangente au point d'abscisse  e -3/2 qu'est ce que cela signifie??
j'ai ensuite une derivée a trouver de g(x)=3x^2ln(x)
et on demande apres d'en deduire la primitive
Merci pour tous ceux qui auront essayé car j'ai bien essayé mais je n'y arrive pas avec les ln
Merci

Posté par
Nightmarere : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 19-01-05 à 17:18

Bonjour

\begin{tabular}f'(x)&=&3+6\times ln(x)+6x\times\frac{1}{x}\\&=&3+6ln(x)+6\\&=&9+6.ln(x)\end{tabular}

Il faut trouver l'équation de la tangente au point d'abscisse e^{-\frac{3}{2}} qui , d'aprés ton cours est :
f'\(e^{-\frac{3}{2}}\)\(x-e^{-\frac{3}{2}}\)+f\(e^{-\frac{3}{2}}\)

Ensuite nous avons :
g'(x)=6x.ln(x)+3x^{2}\times\frac{1}{x}
ie :
g'(x)=6x.ln(x)+3x

Et la il y a incohérence car g'(x)\no=f'(x) ( une erreur de recopiage peut-être ? )


Jord

Posté par lyly69 (invité)re : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 19-01-05 à 17:26

les exercices sont independants je vais recopier l'enoncé tel qu'il est donné
1)f(x)=3x+6 ln(x)-1
montrer que pour tout x f'(x)=9+6 ln(x)

tracer la tangente au point d'abscisse e^-3/2


2)g(x)=3x^2 ln(x)
determiner la derivée  g' de g
en deduire une primitive de f

J'espere que c'est plus clair
Merci

Posté par lyly69 (invité)re : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 19-01-05 à 17:38

dslé de vous re derangez mais je n'arrive vraiment pas a comprendre comment vous avez fait?
Mercii

Posté par
Nightmarere : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 19-01-05 à 17:42

Re

Bon on peut faire comme ca :

On a :
f(x)=g'(x)-1

On en déduit :
F(x)=g(x)-x+C_{te}
soit :
F(x)=3x^{2}.ln(x)-x+C_{te}


jord

Posté par lyly69 (invité)re : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 19-01-05 à 17:46

jE SUIS vraiment désolé mais je comprends encore moins ,comment avez vous derivez f(x)=3x+6 ln(x)-1

et g(x)=3x^2 ln(x)

désole merci encore

Posté par
Nightmarere : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 19-01-05 à 17:52

Re

(u.v)'=u'.v+u.v'

donc pour 6x.ln(x)

On pose :
u(x)=6x\Longrightarrow u'(x)=6
et
v(x)=ln(x)\Longrightarrow v'(x)=\frac{1}{x}

donc :
(u.v)'=6.ln(x)+\frac{6x}{6}
soit :
(u.v)'=6.ln(x)+6

Et pareillement en posant :
u(x)=3x^{2}\Longrightarrow u'(x)=6x
et
v(x)=ln(x)\Longrightarrow v'(x)=\frac{1}{x}
on obtient :
g'(x)=6x.ln(x)+3x^{2}\times\frac{1}{x}
soit :
g'(x)=6x.ln(x)+3x


jord

Posté par lyly69 (invité)re : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 19-01-05 à 17:56

MERCI MAis que fait t'on de 3x et de -1 dans f(x)=3x+6x ln(x)-1

f'(x) doit etre egal a 9+6 ln(x)

Posté par lyly69 (invité)re : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 19-01-05 à 18:13

je comprends pas pk il n'y a pas ces chiffres pk vous avez fait comme ca?

Posté par
Nightmarere : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 19-01-05 à 18:18

Re

j'ai aussi dérivée 3x et -1 qui ont pour dérivée respective 3 et 0 .

On a donc :
4$f'(x)=\underb{3}_{3x}+\underb{6.ln(x)+6}_{6x.ln(x)}+\underb{0}_{-1}
( je t'ai mis en dessous ce qu'on a dérivé pour obtenir ca )
Soit au final :
f'(x)=9+6.ln(x)

Comprends-tu maintenant ?


Jord

Posté par lyly69 (invité)re : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 19-01-05 à 18:25



Merci j'ai un peu  plus compris mais je dois faire ensuite la primitive de g(x) mais que donne Ln(x)en primitive
merci-merci-merci pour votre patience

Posté par
Nightmarere : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 19-01-05 à 18:30

Re , une primitive de ln est x\to x.ln(x)-x

Es-tu sur qu'on te demande une primitive de g par la suite ou ton doigt a-t-il fourché pour marquer une primitive de f ? ( oui d'ailleur , on dit une primitive et non la primitive, du moin , quand on est dans le cas général )


Jord

Posté par lyly69 (invité)re : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 19-01-05 à 18:38

JE SAIS pas il ya marque dans la question
a)on admet que g est derivable,determiner la derivee g'
b)en deduire une primitive de f ,il faut ensuite calculer une integrale

merci

Posté par
Nightmarere : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 19-01-05 à 18:44

Oui , c'est bien ce que je me disais

Bon , j'ai réussi a montrer que :
g'(x)=6x.ln(x)+3x
c'est a dire :
g'(x)=f(x)+1
soit :
f(x)=g'(x)-1

On en déduit qu'une primitive de f est :
F(x)=g(x)-x
( une primitive de g' étant g et une primitive de x\to -1 étant x\to -x )
C'est a dire :
F(x)=3x^{2}.ln(x)-x

Tu peux alors calculer ton intégrale avec cette primitive


Jord

Posté par lyly69 (invité)limite log 20-01-05 à 15:13

on me demande de trouver la limite de f(x)=3x+6x ln(x)-1 en +00 et O
comment fait t'on?
j'ai fait
lim 6x ln(x)=+OO dc lim f(x)=+oo
                    x-+oo  

lim 6x ln=0 dc lim=0
x_0
c'est tres bizarre je n'arrive pas a y faire avec ce ln,j'e vrement du mal
Merci

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmarere : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 20-01-05 à 15:16

Bonjour

merci de poster les exercices ayant un même rapport dans un même topic

Pour ce qui est de ta question , il suffit d'utiliser les croissances comparées


Jord

Posté par lyly69 (invité)re : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 20-01-05 à 15:20

merci mais je comprends vraiment pas ici quel est le plus grand facteur

Posté par
Nightmarere : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 20-01-05 à 15:23

Quel facteur ?

On a d'aprés les croissances comparées :
\lim_{x\to 0} 6x.ln(x)=0
donc :
\lim_{0} f=0+0-1=-1

Pour la limite en l'infini , il n'y a pas de forme indeterminée


Jord

Posté par lyly69 (invité)re : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 20-01-05 à 15:36

pouvez vous m'expliquer,je n'est jamais fait ca
Mercii

Posté par
Nightmarere : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 20-01-05 à 15:38

Re

Que veux tu que je t'explique exactement ?


Jord

Posté par lyly69 (invité)re : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 20-01-05 à 15:52

tout la démarche pour trouver ces limites je ne comprends pas les etapes.Etes vous sur qu'on peut faire que comme ca?
Merci

Posté par
Nightmarere : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 20-01-05 à 16:01

Re

Bon , voici les étapes .
-------------------------------
Tout dabord , on sait que pour toute fonctions f et g :
\lim_{a} f+g=\[\lim_{a} f\]+\[\lim_{a} g\]
--------------------------------
On peut donc en déduire que :
\lim_{x\to 0} 3x+6x.ln(x)-1=\[\lim_{x\to 0} 3x\]+\[\lim_{x\to 0} 6x.ln(x)\]+\[\lim_{x\to 0} -1\]
------------------------------
On a :
\lim_{x\to 0} 3x = 3\times 0 =0
et :
\lim_{x\to 0} -1 = -1
------------------------------
Maintenant , interressons nous à \lim_{x\to 0} 6x.ln(x)

On a :
\lim_{x\to 0} 6x=0
et
\lim_{x\to 0} ln(x)=-\infty


On sera donc en présence d'une forme indeterminée :
0\times (\infty)

Utilisons alors les croissances comparées . Celles-ci nous disent que :
\lim_{x\to 0} x^{n}.ln(x)=0
On en déduit donc que :
\lim_{x\to 0} x.ln(x)=0
et donc que :
\lim_{x\to 0} 6x.ln(x)=6\times0=0
-------------------------------
En résumé on a :
\lim_{x\to 0} 3x=0
\lim_{x\to 0} 6x.ln(x)=0
\lim_{x\to 0} -1=-1

Donc :
\lim_{0} f=0+0-1
soit :
\fbox{\lim_{0} f=-1}


Jord

Posté par lyly69 (invité)re : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 20-01-05 à 16:27

merci jord

Posté par
Nightmarere : Logarithme et exponentielle j y comprends rien!! 20-01-05 à 16:59

de rien

Jord


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