Bonjour

Il te faut utiliser les propriétés sur les croissances comparées

Pour arriver à ce genre de forme il faut factoriser par x ( du moin pour le ln )


jord

rebonjour
calculé les limites aux borne de l'ensemble de déf


b/F(x)=(1/x+ln(1/x)
C:f(x)=x-ln(x/x-1)

désolé pour ces smill et merci bcp


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Re

Pas de multi-post s'il vous plait

Si c'est les smileys qui te génent , je peux m'en occuper

Merci
jord

bonjour a tous et surtout joyeux noel
j'ai un petit soucis pour calculer des limites aux bornes de l'ensemble de définition de
a:2x+2-ln(x+1)

b: (1/x)+ln(1/x)

c: x-ln(x/x-1)
porriez vous m'aider sa serait très gentil, car la je coule totalement.
merci d'avance
dam21

je ne comprend pas ce qu'est la croissance comparée
merci

Je t'ai donné un lien , cliques dessu . A toi de te débrouiller un peu tout seul !


jord

salut a tous! et bonne année
pourriez vous m'aider a étudier les limites au bornes de leur ensemble de def de
g(x)=2x+2-ln(x+1)
f(x)=x-ln(x/x-1)
et a(x)=(1/x)+ln(1/x)
merci beaucoup, vous etes géniaux


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a l'aide svp c'est pour demain.svp

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Pas de multi-post ni de multi-compte s'il te plais Dams/lorine

Je t'ai aidé et c'est comme cela que tu me remercie ? tu peux à présent éspérer pour obtenir une réponse de ma part


Jord

Salut Lorine et dams21, ou, selon Nightmare, salut Lorine-dams21 ,

Alors en gros, les croissances comparées disent en ce qui concerne le logarithme népérien, du moins, qu'en + infini, la fonction ln() croit moins vite que n'importe quelle fonction "puissance réel" (et donc aussi que n'importe quelle fonction racine qui appartiennent à cette catégorie) .

Alors par exemple pour la a), calculons d'abord l'ensemble de définition :



ln() étant défini pour x>0 f(x) existe SSI x>-1. Ainsi, le domaine de définition de f est :


Il faut donc calculer la limite en -1 (à droite) et en +infini. On a :

*
de plus  
donc  

Pour caluler la limite en +infini, il me parait intéressant de faire un changement de variable (chanement que j'aurais pu aussi faire pour la limite ci-dessus, mais ça ne facilitait pas vraimentla tâche, donc ... ).
On pose :  X = x+1.
On a alors :

or  
donc  

Ici on a une forme indéterminée "infini-infini". Cependant, d'après ce que j'ai dit sur les croissances comparées, il est logique que le 2X "l'emporte" sur ln(X) et donc que la f tend vers +infini. Cepndant, aussi logique que cela puisse paraître, les profs de maths, veulent, comme l'a dit Nightmare que tu factorises par X pour te ramener à des formes démontrées en cours. On aurait donc :


or      (démontré en cours)
donc  

Et voilà il te reste à faire de même pour les autres .
Si tu as une question, n'hésite pas .

À +