Bonjour
On considéré f la fonction définie sur ]-infini, 0[U]1,+infini[ par f(x)= et (c) sa courbe représentative dans le plan muni d un repéré orthonormé.
1/a /déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
b/ démontrer que la courbe (C) admet deux asymptotes verticales que l on déterminera .
2/ Étudier les variations de f
3)a) montrer que la droite (∆) d équation y=-x/2 est asymptote oblique a la courbe (C)
b/ étudier la position de la courbe (C) par rapport a (∆)
4/ Tracer la courbe (C), ses deux asymptotes et la droite (∆)
Question 1a
En - infini
Lim f(x)=lim(-x/2+ln(x-1/x)
lim -x/2=+ infini, lim (x-1/x)=1
Lim ln(x-1/x)=ln1=0
D où lim f(x)=+ infini
Les autres limites, je n arrive pas a calculer
Fais la même analyse sur les limites de chaque terme en 0 ; 1 et + , c'est le même principe que ce que tu as fait pour -
salut
en +oo c'est la même chose qu'en -oo
mais il y a des erreurs (4e et 3e lignes en partant de la fin)
en 0 et en 1 détermine déjà proprement la limite de u(x) = (x - 1)/x puis compose avec ln ...
ben ou se trouve l erreur dans la 4 et 3 ligne
En + infini
lim f(x)=lim(-x/2+ln(x+1/x)
Lim (-x/2)=- infni
Lim (x(1+1/x)/x)=lim(1+1/x)=1
lim ln(x+1/x)=ln1
S il y a des erreurs de mes calculs.aider moi a les rectifier
En 0
Lim f(x)=lim (-x/2)+ln(x+1/x)
Lim (-x/2)=0
Posons u(x)=x+1/x
u(x)=1+1/x
J ai voulu utiliser cette formule
f(x)-f(0)/x-0
Mais je ne connais pas f(x)
Ok , j ai compris
en O
On aura donc
ln(1-1/x)-ln1/-1/x
Finalement lim ln(1-1/x)=lim ln(1-1/x)-ln1/-1/x or ln1=0
D où lim ln(1-1/x)/-1/x=1
Bonjour
Voici ma proposition
Limite a gauche de O
lim(x-1*1/x)
lim(x-1)=-1
lim(1/x)=-)
Lim (x-1*1/(x))=+
Lim lnx =+
Limite a gauche de O est
finalement lim f(x)=+
Voici ma proposition
La limite a droite de 1
Ln(x-1/(x)=ln(x-1)-ln(x)
lim ln(x-1)=+ infini
lim ln(1)=0
finalement
La limite de f a droite de 1
lim f(x)=+ infini
vers quoi tend un log quand ce qu'il y a dedans tend vers 0 ?
Autrement dit quelle est la limite de ln a quand a tend vers 0 ?
regarde le graphe de la fonction ln.
Question 1b
La limite en O
Lim f(x)=+ infini
D où la droite d équation x=0 est une asymptote verticale a cf
La limite en 1
Lim f(x)=-infini
D où la droite d équation x=-1 est une asymptote verticale a cf
Question 2
f'(x)=
f'(x)=-1/2+ (1/x^2*x/(x-1)]
f'(x)=-1/2+[ 1/x(x-1)
Le signe de f'(x) dépend du signe x(x-1)
Pour tout x appartement]- infini, 0[ U]1,+ infini[ , f'(x)>0
Pour tout x appartement] 0,1[ , f'(x)<0
Sens de variation
Pour tout x appartement ]-infini,0[ U ]1,+ infini[ , donc f est strictement croissant
Pour tout x appartement ]0,1[ , f est strictement décroissant
Question 3a
f(x)-(-x/2)=
=
Calculons la limite de f en +infini
Lim ln(x-1/x)
lim(x-1/x)=1
lim ln(x)=0
Lim (x-1/x)=0
finalement , la limite en + infini de f(x)-(-x/2) est
lim f(x)-(x/2)=0
tu écris de drôles de choses
déjà x-1/x n'est pas égal à (x-1)/x
lim (x-1/x) = 1 est faux aussi
lim ln(x) = 0 est faux la limite de ln(x) à l'infini c'est l'infini
ton résultat final est juste mais n'écris pas n'importe quoi.
Bonsoir
Question 3b)
f(x)-(-x/2)=ln(x-1/x)
j aimerais savoir si je dois dériver ln(x-1/x) enfin d étudier la position
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