Bonsoir,

C'est faux, prenons un exemple :
n = 3x5 = 15, donc k = 2
ln(15) = 2ln(2) ?
Si oui, alors :
ln(15)-2ln(2) = 0
ln(15)-ln(2²) = 0
ln(15)-ln(4) = 0
ln(15/4) = 0
15/4 = 1
Heu...

Toute mes excuses ,je me suis Trompé ,c'est une inégalité:

ln n ≥ k.ln 2

Alors là c'est assez facile :
soit n = a₁ x a₂ x ... x a_k où les a_{i 1 i k} sont les facteurs premiers de n, éventuellement égaux entre eux s'il y a des facteurs premiers multiples,
Alors :
ln(n) = ln(a₁ x a₂ x ... x a_k)
= ln(a₁) + ln(a₂) +...+ ln(a_k)
Mais tous les a_{i 1 i k} sont premiers et donc 2
Je te laisse conclure.

Bonsoir,

tu peux utiliser la décomposition en éléments premiers puis trouver une minoration grossière grâce à elle, et jouer sur la croissance du logarithme népérien.

Oh bah je croyais que tu n'étais plus là LeHibou, toutes mes excuses ! (pourtant j'ai appuyé sur vérifier la présence de nouvelles réponses...)

Bonne soirée à vous deux

Pas de souci Kernelpanic, c'est vrai que je ne suis pas scotché derrière mon écran en permanence, je ne m'offusque jamais quand quelqu'un intervient dans un exercice où j'ai commencé à donner un coup de main... Bonne soirée à tous les deux !

Bonsoir , j'ai pas compris
a_i 1 ≤i ≤ k

Bonsoir,

C'est la notation traditionnelle pour désigner tous les a_i pour i variant de 1 à k, donc a₁, a₂, ...a_k

Il y a k termes ln(2), d'où...

Je suppose que la réponse est ln n ≥ k.ln 2
Mais je ne vois pas comment

Hé bien, ln(2)+ln(2)+...+ln(2) avec k termes =k. ln(2)

Oui je vois

ln(a1)≥ ln 2
ln(a2) ≥ ln 2
ln (a3) ≥ ln 2.
... ln(ak) ≥ ln 2
ln n ≥ k.ln 2

Merci

Je t'en prie 😊