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logarithme terminale s
Salut, j'ai un DM dont je n'arrive pas plusieurs questions.
L'énoncé est :
Partie I
1. Montrer que pour tout u > ?1, ln(1+u ) <u. (*) (On pourra étudier une fonction)
2.Montrer que si x>-1 alors -x/(1+x)>-1
3. En appliquant l?inégalité (*) à u=-x/1+x montrer que pour tout x>-1 ln(1+x)>x/1+x
4.Déduire des inégalités (*) et (**) que pour tout entier naturel k non nul, 1/(1+k)<ln(k+1)-ln(k)<1/k
Ensuite les questions où je bloque:
Partie II n
Soit (un ) définie pour tout entier naturel n non nul par : Un=1/n+1+1/n+2+...+1/2n=? 1/n+k k=1
1. En appliquant l?inégalité de la partie 1 à k = n+1, ..., n +(n ?1), 2n , montrer que:
Un+(1/2n+1)-(1/n+1)<ln(2n+1)-ln(n+1)<Un
2. En déduire que pour tout entier naturel n: ln(2n+1/n+1)<Un<ln(2n+1/n+1)+n/(n+1)(2n+1)
En particulier je ne comprends pas la phrase "En appliquant l?inégalité de la partie 1 à k = n+1, ..., n +(n ?1), 2n"
HELP PLS
demande multisite
Bonjour,
En notant (4) l'encadrement de la question 4, tu y remplaces k par n+1, puis par n+2, ...., jusque 2n.
Tu écris les encadrements obtenus les un en dessous de autres.
Bonjour,
L'inégalité est 1/(1+k)<ln(k+1)-ln(k)<1/k
Appliquée à à k = n+1, ..., n +(n −1), 2n ça donne:
1/(2+n)<ln(n+2)-ln(n+1)<1(n+1)
1/(3+n)<ln(n+3)-ln(n+2)<1(n+2)
...
1/(2n)<ln(2n)-ln(2n-1)<1(2n)
1/(1+2n)<ln(2n+1)-ln(2n)<1(2n+1)
Sauf erreur de frappe
Bonjour sanantonio312 
Il y a quelques erreurs de frappe ; mais Max2222 devraient savoir les corriger 
@Max2222,
Pour écrire une fraction sur une ligne, il faut mettre des parenthèses :
Quand tu écris 1/n+2, on lit (1/n)+2.
Il faut écrire 1/(n+2).
En effet, les derniers termes des 4 lignes sont erronés. ce sont 1/(n+1), 1/(n+2), ... , 1/(2n-1) et 1/(2n)
J'y vois un peu mieux pour cette question mais je ne comprends toujours pas comment obtenir Un+(1/2n+1)-(1/n+1)<ln(2n+1)-ln(n+1)<Un
Meme avec
1/(2+n)<ln(n+2)-ln(n+1)<1(n+1)
1/(3+n)<ln(n+3)-ln(n+2)<1(n+2)
...
1/(2n)<ln(2n)-ln(2n-1)<1(2n)
1/(1+2n)<ln(2n+1)-ln(2n)<1(2n+1)
Tu aurais pu corriger les coquilles 
Quand on écrit des inégalités les unes en dessous des autres, c'est pour en faire quoi en général ?
Normalement en classe on fait ça pour compléter une inégalité
Et avec les termes corrigés ça donne:
1/(2+n)<ln(n+2)-ln(n+1)<1/(n+1
1/(3+n)<ln(n+3)-ln(n+2)<1/(n+2)
...
1/(2n)<ln(2n)-ln(2n-1)<1/(2n-1)
1/(1+2n)<ln(2n+1)-ln(2n)<1/(2n)
Quand on écrit des inégalités les unes en dessous des autres, c'est pour en faire quoi en général ?
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