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Logiciel de calcul.
Bonjour,
Un logiciel de calcul sait faire seulement des additions et des multiplications dans l'ensemble des entoers naturels. Popur chaque opération, il met 30 millisecondes (ms).
Ce logiciel a assez de mémoire pour enregistrer tous les résultats obtenus et cette opération ne prend pas de temps. Il a aussi la possibilité de travailler avec 100 chiffres significatifs. On veut faire réaliser au logiciel l'opération : 125 à la puissance 37 (N=125^37).
Deux questions se posent :
- Le logiciel pouura-t-il afficher le résultat sous forme exacte ?
- L'objectif est de faire réaliser ce calcul au logiciel dans un temps minimal.
Quel procédé pourrait-on utiliser pour atteindre cet objectif et quel serait alors le temps de calcul ?
Note: il y a peut-être différents procédés de calculs possibles.
Je pense que le logiciel ne pourra pas afficher le résultat sous forme exacte car il doit avoir plus de 100 chiffres significatifs. Sinon je ne sais pas du tout comment m'y prendre.
Merci d'avance.
Bonjour
La valeur exacte du résultat
385185988877447170611195588516985463707620329643077639047987759113311767578125
Pour la trouver, j'ai utilisé le logiciel muPad Light qui est gratuit. Le résultat s'affiche instantanément.
Principe pour un calcul efficace
et ainsi de suite...
125^37=(5^3)^37=5^111
5^111=5^55*5^55*5
5^55=5^27*5^27*5
5^27=5^13*5^13*5
5^13=5^6*5^6*5
5^6=5^3*5^3
5^3=5*5*5
A quoi est-ce que ça sert de "décomposer" 5^111 ??
cela montre que tu réussi à faire le calcul en 10 multiplications: compte les étoiles...
donc à évaluer le temps de calcul !
"Un logiciel de calcul sait faire seulement des additions et des multiplications dans l'ensemble des entoers naturels."
Le logiciel ne peut faire que des multiplications, je ne pense pas qu'il puisse calculer des puissances non ?
je n'utilise pas de puissances (juste pour ne pas écrire les multplications et savoir où j'en suis)
Voici le début du calcul (c'est "l'envers" de ce que tu as écris):
étape 1 5*5 = 25 (c'est 5^2)
étape 2 25*5 = 125 (c'est 5^3)
étape 3 125 * 125 = 15625 (c'est 5^6)
étape 4 15625 * 15625 = 244140625 (c'est 5^12)
étape 5 244140625 * 5 = 1220703125 (c'est 5^13)
étape 6 1220703125 * 1220703125 = ... (c'est 5^26)
et ainsi de suite ...
Bonjour siOk,
j'ai terminé de calculer avec muPAD light merci beaucoup.
Par contre je me demande s'il n'y a pas une autre façon de résoudre le problème car tous les élèves d'1 classe n'ont pas forcément un ordinateur et ce logiciel... si la prof nous a donné cet exercice je pense qu'on pense le résoudre d'une autre façon...
Bonjour,
Une simple calculette te donne 125^37 = 3,85e+77 qui a donc moins de 100 chiffres.
Autre proposition en espérant avoir compris ton énoncé.
Comme on a autant de mémoire que voulu. :
125 étant un entier naturel, je mets 125 dans la mémoire zéro (M0)
M0 <- 125
Je multiplie M0 par M0 que je mets en M1 : 1 opération
M1 <- 125²
Je multiplie M1 par M1 que je mets en M2 : 1 opération
M2 <- 125^4
Je multiplie M2 par M2 que je mets en M3 : 1 opération
M3 <- 125^8
Je multiplie M3 par M3 que je mets en M4 : 1 opération
M4 <- 125^16
Je multiplie M4 par M4 que je mets en M5 : 1 opération
M5 <- 125^32
Je multiplie M5 par M2 que je mets en M6 : 1 opération
M6 <- 125^32 * 125^4 = 125^36
Je multiplie M6 par M0 que je mets en M7 : 1 opération
M7 <- 125^36 * 125 = 125^37
Le nombre total d'opération est de 7 cycles de 30 ms
soit un temps de calcul de 210 ms
A vérifier
Philoux
Attention, je n'en suis pas sûr, STL
si d'autres mathîliens pouvaient infirmer/confirmer
Merci
Philoux
Oui bien sûr si d'autres pouvaient confirmer se serait bien, mais ta réponse n'a pas l'air fausse puisque tu respectes l'énoncé, enfin je pense.
Donc si d'autres mathîliens peuvent confirmer ou infirmer la solution de Philoux qu'ils n'hésitent pas ! 
"Deux questions se posent :
- Le logiciel pouura-t-il afficher le résultat sous forme exacte ?
- L'objectif est de faire réaliser ce calcul au logiciel dans un temps minimal.
Quel procédé pourrait-on utiliser pour atteindre cet objectif et quel serait alors le temps de calcul ?"
on ne demande pas de calculer le résultat ... mais de donner un procédé et un temps de calcul.
La méthode de Philoux montre qu'on peut améliorer mon procédé: il se sert à rien de commencer à 5 !
Méthode "Philoux" en utilisant un stockage mémoire
étape 1 A = 125 * 125 (c'est 125^2)
étape 2 B = A * A (c'est 125^4) on stocke en mémoire B
étape 3 C = B * B (c'est 125^8)
étape 4 D = C * C (c'est 125^16)
étape 5 E = D * D (c'est 125^32)
étape 6 G = F * B (c'est 125^36) On utilise B
étape 7 H = G * 125 (c'est 125^37)
Méthode sans stockage mémoire hormis le registre de calcul
étape 1 A = 125 * 125 (c'est 125^2)
étape 2 B = A * A (c'est 125^4)
étape 3 C = B * B (c'est 125^8)
étape 4 D = C * 125 (c'est 125^9)
étape 5 E = D * D (c'est 125^18)
étape 6 G = E * E (c'est 125^36)
étape 7 H = G * 125 (c'est 125^37)
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