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Logique des prédicats (construction de modèles)
Bonsoir,
J'essaye de faire cet exercice mais j'ai du mal à comprendre certaines choses, je serai donc très reconnaissant de recevoir de l'aide:
" Soient F1,F2 et F3 les formules suivantes :
F1 : (P(x,y) →
Q(f(z),y))
F2 : ƎxƎy ¬Q(x,y)
F3 : ∀xƎy (P(x,y) → Q(y,y))
Donnez un modèle de {F1,F2,F3} contenant un seul individu.
Donnez un modèle de {F1,F2,F3} contenant un nombre infini d'individus. "
Déjà, par un seul "individu", je voulais être sûr: ils veulent bien dire un modèle qui a un domaine d'un seul élément?
Et donc sinon donc pour déjà faire une interprétation des trois formules il faudrait déjà que j'établisse un domaine (y a pas de restrictions supplémentaires? juste {1} ça irait?), la valeur de la fonction unaire f , et la valeur de P et Q symboles de prédicats binaires.
En fait le problème, c'est que je n'ai strictement aucune idée de la méthode pour réussir à trouver un modèle, à part y aller au pif mais vu qu'il y a plusieurs formules qui doivent correspondre ici c'est problématique.
Je suis perdu, merci d'avance de votre aide.
Bonsoir,
je suppose que f est une application du modèle dans lui-même.
Il y a un modèle simple qui répond aux deux questions :
P(x,y)=
et Q(x,y)=.
Bonsoir,
Je dois avouer que je ne comprend pas T_T.
Quel est le domaine du modèle que vous proposez? combien d'éléments a-t-il?
Du coup "individus" dans l'énoncé signifiait bien le nombre d'éléments du domaine?
Pour votre première phrase: "je suppose que f est une application du modèle dans lui-même"
Si vous voulez dire que la fonction prend en paramètre un élément du domaine et renvoi aussi un élément du domaine: oui c'est le cas.
Finalement je pense avoir compris:
On aurait déjà le Modèle M1 avec un seul individu {a} (par exemple), où f serait défini tel que f(a)=a et où P(a,a)=Q(a,a)= . Ca marche effectivement avec toutes les formules.
Et on aurait M2 dont le domaine serait par exemple Z, où pour tout x f serait défini tel que f(x)=x, et où pour tout x et tout y P(x,y)=Q(x,y)= .
J'ai bon?
Merci de votre aide en tout cas.
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