Niveau Reprise d'études

Loi binomiale et probabilités de Bayes

Posté par
cathy67 22-07-19 à 09:44

Bonjour,

J'ai des difficultés quand on mélange probabilité conditionnelle et loi binomiale.
par exemple :
A la radio, afin de gagner à un jeu on doit répondre à 6 questions. Pour chaque question, il y a 2 réponses possibles. On suppose que soit l'auditeur répond au hasard, soit il est doué et alors il a une probabilité de 0,8 de donner la bonne réponse. On suppose que l'auditeur à une chance sur 3 d'être doué.
1. Si l'auditeur répond au hasard, par quelle loi peut-on modéliser son nombre de bonnes réponses ?
2. Si l'auditeur répond au hasard, quelle est la probabilité qu'il donne 6 bonnes réponses ?
3. Si l'auditeur est doué, quelle est la probabilité qu'il donne 6 bonnes réponses ?
4. Quelle est la probabilité que l'auditeur soit doué sachant qu'il a donné 6 bonnes réponses ?

On a l'évènement A:{l'auditeur est doué}
B:{l'auditeur donne la bonne réponse}

P(A)=1/3
P(B)=P(A).P(A|B)
P(A|B)=0.8
P(B)=1/3*0.8
Est-ce que cela est juste ?
Pour la 1. loi binomiale de paramètre B(6;0.8)
Mais je me perds avec P(A)
Auriez-vous la possibilité de m'aider ?
Merci par avance

Posté par re : Loi binomiale et probabilités de Bayes 22-07-19 à 11:24

bonjour,
a)
si la personne répond au  hasard
X le nombre de bonnes réponses suit la loi  binomiale B(n,p) avec n=6 et p=1/2
b)
si la personne est douée
le  nombre Y de bonnes réponses suit encore une loi  B(n,p) mais avec n=6
et p=0,8 et tu cherches P(Y=6)

Posté par re : Loi binomiale et probabilités de Bayes 22-07-19 à 11:40

salut veleda

si la personne repond au hasard , alors elle peut le faire en etant doué ou pas j'aurais pri
p (juste)= p(juste/doué)*p(doué) + p(juste/non doué)*p(nondoué)= 0,8*0,3 + 0,2*0,7 = 0,24+0,14 = 0,38
j'aurais pri B( 6; 0,38) non?

Posté par re : Loi binomiale et probabilités de Bayes 22-07-19 à 11:45

oups je refais mes calculs :
si la personne repond au hasard , alors elle peut le faire en etant doué ou pas j'aurais pri
p (juste)= p(juste/doué)*p(doué) + p(juste/non doué)*p(nondoué)= 0,8*(1/3) + 0,2*(2/3) = =2/5
j'aurais pri B( 6; 2/5) non?

Posté par re : Loi binomiale et probabilités de Bayes 22-07-19 à 16:27

>>Flight
le texte dit
soit il répond au hasard
soit il est doué
donc je comprends que s'..il répond au hasard p=1/2

Posté par re : Loi binomiale et probabilités de Bayes 23-07-19 à 20:34

@veleda merci mais je ne comprends pas.
Il y a un choix entre doué et hasard. S'il est doué P=1/3 donc s'il répond au hasard 2/3
Et ensuite commence le schéma de la loi binomiale ?
C'est le sachant qui m'oriente vers les probas conditionnelles
le texte dit
soit il répond au hasard
soit il est doué
et l'auditeur à une chance sur 3 d'être doué

Je suis perdue

Posté par re : Loi binomiale et probabilités de Bayes 23-07-19 à 22:48

Bonjour
dans la question 1 tu n'as pas de questions à te poser : on se place dans le cas où il répond au hasard, et uniquement dans ce cas.
S'il choisit au hasard une des deux réponses, quelle probabilité a-t-il de choisir la bonne réponse parmi ces deux réponses ? et donc quel est le deuxième paramètre de ta loi binomiale ?
dans la question 2 tu es toujours dans ce cadre
dans la question 3 on change de cadre : on se place maintenant dans le cas ou il est doué

commence avec ces trois questions, on verra ensuite la dernière, qui est la seule où on doit envisager les deux cas (hasard ou doué)