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Loi Binominale; Loi de Poisson
Sujet:
Dans cet exercice l'unité de longueur est le millimètre.
Une presse d'injection est réglée de façon à obtenir des pièces de diamètre 25, avec un écart type de 0.02. Une pièce est considérée comme défectueuse si son diamétre est hors de l'intervalle [24.97;25.03]
Partie A: Etude d'un échantillon.
On procède à la fabrication d'une série de 80 pièces dont on mesure le diamètre; on obtient série statistique suivante:
diamètre mesuré en mm 24.96 24.97 24.98 24.99 25 25.01 25.02 25.03
nombre de pièces 2 6 11 18 19 14 9 1
1: Calculer les valeurs arrondies à 10^-4 près de la moyenne et de l'écart type de ce série (pour ces calculs, aucune justification n'est demandée).
2: Quelle est la proportion de pièces défectueuse dans cet échantillon?
Partie B: la probabilité qu'une pièce prise au hasard dans la production soit défectueuse est égale à P=0.1336 (résultat arrondi à 10^-4 près)
On prélève dans la production des lots de 30 pièces, tirés au hasard et avec remise. On appelle Y la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de pièces défectueuses dans un tel lot.
a: quelles est la loi de probabilité de Y?
b: calculer la probabilité qu'un lot ne contienne aucune pièce défectueuse (on arrondira le résultat au millième).
c: calculer la probabilité qu'un lot contienne au plus 2 pièces défectueuses (on arrondira le résultat au millième).
d: on admet que l'on peut approcher la loi de Y par une loi de Poisson de paramétre 
=4
En utilisant cette loi de Poison, donner une valeur approchée de chacune des probabilité suivantes:
-un lot ne contient aucune pièce défectueuse;
-un lot contient au moins 4 pièces défectueuses
Résultat que j'ai trouver ou il me faudrait encore des explication pour certaine question de cette exercice.
Partie A: Etude d'un échantillon
1: Calcul de la moyenne: x=24,9961
Calcul de l'écart type: =0.0156
2: Proportion de pièce défectueuse dans cet échantillon: (avoir explication de cette question
Partie B:
P=0.1336
a:Loi de probabilité de Y
Y= pièce défectueuse dans un tel lot
n= 25
P=0.1336
X
B (25;0.1336)
P(X=k)= 25
k*0.1336^k* ^N-k
b: Lot ne contienne aucune pièce défectueuse ( explication
c: Lot contienne au plus 2 pièces défectueuses ( explication)
d: explication
Merci d'avoir de votre part de l'aide
Bonjour,
2: Quelle est la proportion de pièces défectueuse dans cet échantillon?
On veut juste savoir quel % de pièces ne sont pas dans l'intervalle [24.97;25.03]
b: calculer la probabilité qu'un lot ne contienne aucune pièce défectueuse (on arrondira le résultat au millième).
P=0.1336 pour une pièce défectueuse
P= 1 - 0.1336 pour une bonne pièce
pour un lot de 30 bonnes pièces, c'est 0,8664^30 = appr 0.014
pourquoi le résultat que j'ai n'est pas correct
je ne sais pas, c'est peut-être le mien qui est mauvais.
tu as arrondi quelque part ?
tu l'as calculé comment ?
Je pense qu'il avait corrigé, sans quoi ce n'est pas la peine de faire la suite, nettement plus compliquée 
b: calculer la probabilité qu'un lot ne contienne aucune pièce défectueuse (on arrondira le résultat au millième).
on peut évidemment aussi la calculer avec la loi binomiale avec X = 0 et P = 0.1336
Et on trouve pareil.
Pour le lot ne contienne aucune pièce défectueuse
P=0.1336
P=1-0.1336 pour une bonne pièce (=0.8664)
Pour un lot de 30 bonne pièce: 0.8664^30= 0.01453
Mais comment on fait pour la question c ?
Avec la loi binomiale, je trouve :
P(X<2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) =
0,014
+ 0,063
+ 0,140
= en arrondissant 0,216
d: on admet que l'on peut approcher la loi de Y par une loi de Poisson de paramétre =4
En utilisant cette loi de Poison, donner une valeur approchée de chacune des probabilité suivantes:
-un lot ne contient aucune pièce défectueuse;
-un lot contient au moins 4 pièces défectueuses
Je trouve des résultats assez différents avec les deux lois :
-un lot ne contient aucune pièce défectueuse :
P(X=0) = e^(-4)*4^0/0! = approx 0.018
-un lot contient au moins 4 pièces défectueuses
P(au moins 4) = 1 - P(0) - P(1) - P(2) - P(3) = approx 0.567
Mais les tableurs ou calculatrices le calculent en un seul coup.
Voici les résultats que j'ai trouver pour les deux partie A et B
Partie A:
La moyenne=24.9961
L'écart type=0.0156
Proportion de pièce défectueuse dans cet échantillon: 2/80=2.5%
Partie B:
a: Loi de probabilité de Y: Y=nombre de pièce défectueuse dans un tel lot
n=30
YB(30;80)
b: Calcule de la probabilité qu'un lot ne contienne aucune pièce défectueuse
P=0.1336
P=1-0.1336=0.8664
c: La loi binominale
X
2 et P=0.1336
P(2)= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)
= 0.14 +0.063 +0.140
=0.216
Si c'est résultats ne sont pas correcte puis je avoir la correction de cette exercice SVP Je fait un BTS IPM
Ben Frank regarde un peu mon message de 23:02
Je trouve comme toi.
J'ai un doute pour
a: Loi de probabilité de Y:
Y=nombre de pièce défectueuse dans un tel lot
n=30
YB(30;80)
On ne met pas la proba ? Normalement, c'est (n,p)
Pour la loi de poisson, regarde ici 
Problème loi de poisson
Cette question: Quelle est la proportion de pièces défectueuse dans cet échantillon?
car moi j trouver 2/80=2.5%
Voir Loi Binominale; Loi de Poisson
PS Tu lis les réponses qu'on te donne ? 
Je vous remercie pour l'aide que vous m'avez apporté pour cet exercice, car je suppose que vous avez pu voir que moi et les maths ce n'est pas trop mon truc.
C'est souvent le cas des gens qui font des BTS.
Je pensais qu'en BTS, les maths seraient pragmatiques, et tournées vers un usage concret, mais ce n'est pas le cas. La dictature des maths est partout, hélas... 
Je te remercie pour l'aide que tu ma apporter, car je peut voir que tu a de bonne connaissance en maths
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