On note u(t) la proportion restante d'atomes de carbone 14 à l'instant t après la mort d'un être vivant dans un échantillon de matière organique.
Dans le cas où la durée d'observation est petite par rapport à la durée de vie des noyaux ceci peut s'exprimer : u(t+d)-u(t)=-k*d*u(t) où t désigne l'instant du début de l'observation d la durée de l'observation et k un nombre réel positif.
On obtient k=0,124 et u(0)=0,153 à la suite des observations .

Partie À
On pose d=1 et on modélise cette loi par la suite (un) telle que un+1 - un = 0,124un
1. Montrer que (un) est une suite géométrique  

2. Exprimer un en fonction de n

Partie B
1. en faisant rendre d vers 0 dans la relation expliquer pourquoi la fonction u vérifie pour t dans [0;+infinie [ u'(t)=-0,124t

2. résoudre Équation différentielle (E) : y'=-0,124y

3. Déterminer la solution u de (E) vérifiant la condition initiale u(0)=0,153

4.On appelle période du carbone 14 le temps au bout duquel la moitié des atomes ce sont des intégrer déterminer la période du carbone 14 arrondi à l?année

5. Déterminer la limite de u en +infinie interprète ce résultat

6. Des archéologues ont trouvé des fragments d?os présentant une concentration en carbone 14 de 7,27 % justifier que l?on peut estimer l?âge de ses fragments d?os 6000ans

7. Quand la concentration au carbone 14 d?un organisme devient inférieur à 0,3 % de sa valeur initiale on ne peut pas dater raisonnablement à l?aide du carbone 14. déterminer l?âge à partir duquel un organisme ne peut plus être daté au carbone 14 on arrondira au milieu d?année


Merci à tout les personnes qui vont m?aider je dois rendre ce dm *****

_{*modération > Congolesedoll, pour la gestion du temps, cela dépendra essentiellement de ton investissement sur le sujet*}