Bonjour,
La loi de désintégration des noyaux d'un corps radioactifs est la suivante :
Si N(t) est le nombre de noyaux présents à l'instant t, alors, pendant la durée , la variation du nombre de noyaux est proportionnelle à N(t) et à :
En faisant tendre le temps d'observation vers 0 et en supposant que la fonction N est dérivable on obtient et donc
Mon problème est le suivant :
On a obtenu la fonction qui donne le nombre de noyaux radioactifs à l'instant t.
Mais comment justifier a posteriori que c'est la "bonne fonction", étant donné que pour l'obtenir nous avons supposé que N était dérivable. On pourrait se demander "et si N n'était pas dérivable ?"
Merci.
Poser ce genre de question sur un site de Math n'est pas forcément le bon plan.
Il vaudrait mieux le faire sur le site de Physique.
Piqué sur Wiki :
Je comprends ce que vous dîtes, j'ai juste tiqué sur "en supposant que N est dérivable" que j'ai retrouvé dans plusieurs exercices de maths sur la désintégration radioactive.
Je me demande si le raisonnement qui suit est valable :
On a donc a une limite quand tend vers 0 si et seulement si en a une. Or la limite de quand tend vers 0 est donc a une limite finie quand tend vers 0 qui vaut donc est dérivable au point et
Pour faire plus simple :
Le taux d'accroissement de N au point t est qui converge vers quand tend vers 0. Donc N est dérivable au point t et son nombre dérivé N'(t) est égal à
Et donc exit le "en supposant que N est dérivable".
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