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Niveau Maths sup
Loi de poisson
Posté par derby (invité)
Dans la statistique d'un événement rare dont les issues possibles sont les xi, on a noté les
effectifs ni correspondants
xi ni
0 229
1 325
2 257
3 119
4 50
5 17
6 2
7 1
8 0
1. Calculer la moyenne m de cette distribution.
>>J'ai trouvé : x barre = 1,5
2. Est-il raisonnable de penser que cette distribution est approximativement de Poisson ?
on calculera pour cela les effectifs théoriques de la loi de Poisson ayant la même moyenne m et le
même effectif total N = 
ni avec i de 1 à 8
3. Calculer l'écart-type 
de la distribution statistique. En déduire que la réponse faite à la question précédente est vraisemblable.
>>Que veut dire calculer les "effectifs théoriques"??
Merci
Bonjour,
Ton énoncé présente une table d'effectifs observés
On peut se demander si la répartition des valeurs observées peut être modélisée par une loi de probabilité. Etant donné le phénomène (événement rare) on pense à la loi de Poisson qui convient souvent dans ce cas.
La loi de Poisson permet de connaître les probabilités pour avoir c = 0 ou c = 1 ou c = 2 ou ... observation(s) quand leur moyenne est m = 1,5
Le nombre de fois (l'effectif) où ces valeurs sont observées dépend bien sûr du nombre d'observations total, l'effectif total N
Un effectif théorique est simplement le produit de la probabilité P(c=k) que l'événement se produise k fois par l'effectif total N
effectif théorique : P(c=k) * N
Comprends-tu le sens de ces écritures ? Tu proposes de calculer la probabilité pour que, observant 1000 cas d'un événement qui doit se produire en moyenne 1,5 fois, il se produise ... 1000 fois !
Ce n'est bien sûr pas impossible... mais ce sera vraiment très peu probable !
Posté par derby (invité)re : Loi de poisson
k=1.5 alors...et 
= quoi alors pour la loi de poisson?
J'y comprends qued.
En effet !
k ne peut être qu'un entier : on compte le nombre de fois où l'événement est observé sur 1000 observations
Dans ton tableau d'observations (posté le 14 à 14 h 05) k = 0 a été observé 229 fois sur 1000 etc
La probabilité que le nombre de cas (c) soit égal à cette valeur k, est P(c = 0) = 22,31 % si les observations obéissent à une loi de Poisson de moyenne 1,5
Posté par derby (invité)re : Loi de poisson
Ok, si je comprends bien, on fait P(c=k), pour chaque valeur de xi, on trouvera les effectifs théoriques.
Ensuite on calculera l'écart type pour la troisième question avec cette distribution théorique, grâce par exemple à la formule de Huygens, et on le comparera à 
=1.5~1.22, et on trouvera des résultats "proches" entre les 2 valeurs, on concluera à une distrib. de poisson.
Non?
Je crois que tu as compris.
Je t'ai donné la première valeur
P(c = 0) = 0,2231
Donc pour N = 1 000 observations l'effectif théorique des observations pour lesquelles c = 0 est de 223 observations.
Faire la même chose pour c = 1 à c = 8 et tu auras tous tes effectifs théoriques.
La variance de la loi théorique est évidente. Tu peux donc comparer l'écart-type des effectifs observés avec l'écart-type théorique.
Bonjour,
Désolé je déterre un sujet un peu ancien, mais je n'ai pas compris comment Coll a obtenu P(c = 0) = 22,31 %. Est-ce quelqu'un pourrait-il m'éclairer svp ?
Merci !