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Niveau BTS
Loi du minimum et du maximum
Posté par mylo36
Bonjour !
J'ai un devoir à rendre et je bloque :
Dans ce problème, p désigne un réel de ]0,1[ et on note q = 1-p
On considère 2 variables aléatoires S et Y définies sur un même espace probabilisé (
,A,P) indépendantes et suivant toutes deux la même loi géométrique de paramètre p.
PARTIE 1 :
1) On pose T = min(S,Y) et on admet que T est une variable aléatoire, elle aussi définie sur l'espace probabilisé (,A,P)
On rappelle que, pour tout entier naturel k, on a l'égalité (T>k) =(S>k)
(Y>k)
a) Pour tout entier naturel k, calculer P(T>k)
b) Montrer que pour tout k
1 on a P(T=k) = P(T> k-1) - P(T>k)
c) En déduire que T suit une loi géométrique de paramètre (1-q2))
a) Donc 
k
P(T>k) = P((S>k)(Y>k)) = P(S>k)
Je suis bloquée dès la question a), c'est très abstrait et je n'ai jamais fait d'exercices dans le genre.. comment puis-je comprendre ? Tout aide est bonne à prendre !!
Merci d'avance
Cela signifique que P(T>k) = P(S>K)P(Y>k)
Mais je ne vois pas comment le calculer.. j'ai l'impression de n'avoir quasiment aucune donnée dans l'énoncé me permettant de le faire :/
Mais comment calculer P(S
k) ? Je comprendre votre raisonnement mais je ne vois pas comment faire le calcul en fait... je ne sais pas me débrouiller quand c'est trop abstrait, je bloque (si vous avez des astuces d'ailleurs je suis preneur..)
salut
S suit une loi geometrique de parametre p (succès) et 1-p echec
donc P(S =k)= p^(k-1).*q et P(S >k )= 1-P(Sk)=
1-[P(S=0)+P(S=1)+....+P(S=k)]
plutot
donc P(S =k)= p^(k-1).*q et P(S >k )= 1-P(Sk)=
1-[P(S=1)+....+P(S=k)] puisqu'on commence à k=1
Bonjour !
Désolé je viens juste de m'y remettre :
je trouve donc pour P(S>k)= 1 car P(S>k)=1- = 1-
(S suit une loi géométrique)
= 1 - 1/q
= 1 - 1/q*(p+q)*[(1-(p+q)^n)/(1-p-q)]
Or 1-p = q donc le dénominateur s'annule et le tout fait 0 donc P(S>k)= 1.. est-ce juste ?