Niveau Reprise d'études

loi normale

Posté par
lebesgue 30-01-19 à 21:14

Bonsoir à tous,

Voulant utiliser une table de loi normale pour résoudre un exercice je me suis rendu compte que je ne comprenais pas bien une formule pourtant simple :
P(a≤X≤b) =P(X≤b)−P(X≤a), ça c'est la formule qui me pose problème.
Ce que j'aurai cru intuitivement: P(a≤X≤b)=P(X≥a ∩ X≤b)=P(X≥a) x P( X≤b)=(1-P(X<a)) x P( X≤b)
Je vois bien que ce que je dis ne peut qu'être faux mais mes cours de proba sont loin maintenant et je ne comprends pourquoi dans la "bonne formule" on additionne les proba plutôt que de les multiplier ...

Merci de me remettre les pendules à l'heure!

Posté par re : loi normale 30-01-19 à 21:41

salut

si a < x < b alors il faut que x soit inférieur à b ... sans être inférieur à a

(1 - P(X < a)) P(X < b) = P(X < b) - P(X < a)P(X < b) = P(X < b) - P(X < a et X < b)

or x < a et x < b => x < a (quand a < b)

Posté par re : loi normale 30-01-19 à 21:42

ensuite il suffit de faire un graphique pour comprendre la formule ...

Posté par re : loi normale 30-01-19 à 21:46

Bonsoir lebesgue.

Si A et B sont deux évènement d'intersection vide alors P(A B) = P(A) + P(B).

Et de façon plus général P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)

Il n'y a pas de formule générale pour P(A B).

Mais on dit que A et B sont indépendants si P(A B) = P(A) x P(B);
___________________

Application : si X est une VA, alors on a :

$(X\in \R) = (X<a) \cup (a\leq X \leq b) \cup (b < X)$ à droite de l'égalité, ce sont trois évènement disjoints.

Donc en terme de probabilité cela donne :

$1 = P(X\in \R) = P(X<a) + P(a\leq X \leq b) + P(b <X)$

$[1-P(b < X)] - P(X <a) = P(a \leq X \leq b)$ d'où

$\blue \boxed {P(X \leq b) - P(X< a) = P(a \leq X \leq b)}$

Posté par re : loi normale 30-01-19 à 22:17

Merci à tous les deux!

Vos explications sont complémentaires et non redondantes ce qui est une cerise sur le gâteau et me donne deux approches!

Bonne soirée.

Posté par re : loi normale 30-01-19 à 22:29

merci et à toi aussi