Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Loi normale , Gaussienne
Coucou , j'aurais besoin d'aide j'ai essayer de trouver un exercice similaire pour comprendre mais je n'ai rien trouvé sur le net
"
dans cette question et la suivante on peut s aider des représentation graphiques des densités des lois normales
la variable aléatoire X suit la loi normale N ( 0;1) et a, b et c sont des réels
a) si P (a < X ) < 0.3 justifier que 0 appartient à )- infini; a(
b) si P (b < X < c ) =0.6 justifier que 0 appartient à )b; c( "
j'ai déjà fais toutes les autres question sur la loi binominale mais la loi normale je ne comprends vraiment pas , si je pouvais déjà avoir au moins les formules car j'ai le cours sous les yeux mais je n'arrive même pas a comprendre qu'elle formule je dois utiliser , si j'arrive a comprendre le a j'arrive normalement a faire le b seul , Merci!
merci ,
Cette coube la ? non je ne sais pas la dessiné mais je cherche alors! https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale#/media/File:Gauss_reduite.svg
donc la formule
mais je ne peut pas la remplir avec mon énoncé non ? (ce n'est pas dans mon cours du coup j'ai cherché sur internet...) ou il faut simplement que je dessine en utilisant a chaque fois le haut des bâtons du diagramme mais alors elle ne sera pas symétrique
ton prof n'a pas dessine la courbe en cloche ?
je suis par le cned ( je m'occupe d'une personne malade ) je connais la courbe qui est symétrique et sous la forme d'une cloche mais je ne sais pas la réalisé
l'expression P (a < X ) < 0.3 représente l'aire sous la courbe ? Du coup vu que l'aire sous la courbe est égale a 1 je fais simplement une soustraction ? du coup 1-0.7=0.3 ou je fais totalement fausse route ?
P(X>a) designe la surface à droite de a
si cette surface est inferieure à 0.3 alors a est à droite de 0
car P(X>0)=0.5
Dis moi si tu comprends
0.7 est la probabilité que x>a
0.3 est la probabilité que x<a
non ? par contre je ne sais pas comment utiliser pour conclure ?
P(X>a) designe la surface à droite de a
si cette surface est inferieure à 0.3 alors a est à droite de 0
car P(X>0)=0.5
Dis moi si tu comprends
j'ai du mal je dois bien l'avouer
"P(X>a) designe la surface à droite "
du coup p(x<a) designe la surface de gauche ?
elle a donc un autre intervalle logiquement
@alb12 a tout dit,
En fait, essaye de visualiser comme ça:
Ta loi normale, ça peut être n'importe quelle autre densité, c'est une fonction continue définie sur un intervalle.
L'aire sous la courbe de cette fonction vaut toujours 1 sur tout l'intervalle (pour une loi normale, la densité est défini sur R, pour une loi uniforme c'est un segment etc..), l'aire sous la courbe entre deux points de cette intervalle est la probabilité que la variable associée soit entre ces deux points.
Dans l'énoncé on te dit que P(a<X) = P(X>a) < 0,3
Donc P(X<a) > 0,7
Graphiquement, ça veut dire quoi sur a? Que dire de P(X<0) ?
@alb12 a tout dit,
En fait, essaye de visualiser comme ça:
Ta loi normale, ça peut être n'importe quelle autre densité, c'est une fonction continue définie sur un intervalle.
L'aire sous la courbe de cette fonction vaut toujours 1 sur tout l'intervalle (pour une loi normale, la densité est défini sur R, pour une loi uniforme c'est un segment etc..), l'aire sous la courbe entre deux points de cette intervalle est la probabilité que la variable associée soit entre ces deux points.
Dans l'énoncé on te dit que P(a<X) = P(X>a) < 0,3
Donc P(X<a) > 0,7 ca j'ai compris
Graphiquement, ça veut dire quoi sur a? Que dire de P(X<0) ?
Graphiquement, ça veut dire quoi sur a? Que dire de P(X<0) ?
la j'ai du mal
P(X<0) c'est un trait qui coupe l'axe des abscisse entre 0.3 et 0.7 non ?
C'est-à-dire?
Comprends-tu que pour une certaine densité de probabilité donnée, la probabilité qu'une variable aléatoire qui suit cette densité soit comprise entre deux points a et b, c'est l'aire sous la courbe de cette densité entre a et b?
Par exemple, soit X une variable aléatoire qui suit une loi Normale N(0,1).
Que vaut P(-1<X<1)?
Ça vaut l'aire sous la courbe de la densité de probabilité (la formule que t'as écrite avant) entre -1 et 1, donc l'aire sur tes graphes entre -1 et 1.
P(X<0) signifie la probabilité que X soit plus petit que 0. C'est la même chose que P(-inf <X<0) Graphiquement, c'est l'aire sous la courbe entre -inf et 0.
Sachant que l'aire totale (ie entre -inf et +inf) vaut 1 car c'est une densité, tu dirais que ça vaut combien l'aire entre -inf et 0?
Hmmm tes diagrammes portent à confusion, il faut que tu regardes une vraie loi normale N(0,1) --> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Gauss_reduite.svg/220px-Gauss_reduite.svg.png
Sachant que l'aire totale (ie entre -inf et +inf) vaut 1 car c'est une densité, tu dirais que ça vaut combien l'aire entre -inf et 0?
je comprend pas pourquoi cette intervalle ? Je suis censé faire un nombre moins 1 mais qu'elle nombre?
Tu comprendras, c'est pour répondre à la question justement. Oui en effet, comme l'aire totale vaut 1, une "sous-aire" vaut moins que 1. En regardant le lien que je t'ai envoyé, que peux-tu dire de l'aire avant 0, et celle après 0?
demains je fais la 2 tous seule pour voir si j'ai compris ( je vais déjà faire une synthèse avec toutes vos reponses ) , faut que je fasse le ménage... et je commence vraiment a fatiguer
Oui à gauche de 0, l'aire vaut P(X<0)
A droite, P(X>0)
Ma question, c'est que peux-tu dire de ces deux aires?
Oui! La courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Si tu appelles A l'aire à gauche, bah tu vois que l'aire à droite vaut aussi A.
Et comme la somme des deux aires vaut 1, alors A+A = 2A= 1 donc A=1/2
Donc chacune des aire vaut 0,5.
On va pouvoir faire la question 1 du coup,
Si P(X<a) > 0,7, graphiquement "vers où" se trouve a?
Oui!!
Très bien , donc a est positif, n'est-ce pas?
Donc on a bien 0 € [-inf; a]
En fait, ta question était assez mal formulée. La question revenait à montrer que a était positif
Pour récapituler, la question était: "Montrer que 0 € [-inf, a]". 0 € à cet intervalle pour tout a positif (imagine que a vaut 2, 3 ou 1000 c'est vérifié). Si a est négatif, alors 0 n'est pas dans l'intervalle. Donc ta question revient à montrer que a est positif.
Tu vois que l'aire sous la courbe entre -inf et a est au moins égale à 0,7. Hors l'aire entre -inf et 0 vaut 0,5. Donc a est "après" 0 comme tu dis, c'est-à-dire a positif.
Très bien , donc a est positif, n'est-ce pas?
oui forcément vu que c'est a droite de 0
Très bien , donc a est positif, n'est-ce pas?
oui forcément vu que c'est a droite de 0
Oui c'est ça
vraiment Merci ! c'est bien plus simple avec vos explications que le cours d'un" professionnel " je suis peut être juste long a la détente !
Non t'inquiètes C'est pas évident sur ordi, il faut juste "voir" et faire le lien entre probabilité et aire :p
Je réitère ma question:
Question 2 maintenant.
Suppose que 0 n'est pas dans [b,c], ça veut dire quoi sur b et c?
passez une bonne soirée et merci encore , demain je me permettrais de mettre la réponse a la question deux ! si vous passez dans le coins je dis pas non
Vous n'avez pas le temps pour la faire maintenant? elle se fait en 2 minutes!
Dommage d'arrêter en si bon chemin
Super
Ici, on veut montrer que si tu as deux points b et c (par exemple -2 et 1), tel que P(b<X<c) = 0,6 alors tu as forcément 0 dans [b,c].
La question est floue, mais pars comme ça:
Tu raisonnes par l'absurde que 0 n'est pas dans l'intervalle [b,c], ça veut dire quoi sur b et sur c?
Annuler
connectez vous