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Loi normale , Gaussienne

Posté par
wankel8
11-05-17 à 16:50

Coucou  , j'aurais besoin d'aide  j'ai essayer de trouver un exercice similaire pour comprendre mais je n'ai rien trouvé sur le net  


"
dans cette question et la suivante on peut s aider des représentation graphiques des densités des lois normales
la variable aléatoire X suit la loi normale N ( 0;1) et a, b et c sont des réels

a) si P (a < X ) < 0.3 justifier que 0 appartient à )- infini; a(

b) si P (b < X < c ) =0.6 justifier que 0 appartient à )b; c( "

j'ai déjà fais toutes les autres question sur la loi binominale mais la loi normale je ne comprends vraiment pas , si je pouvais déjà avoir au moins les formules car j'ai le cours sous les yeux mais je n'arrive même pas a comprendre qu'elle formule je dois utiliser , si j'arrive a  comprendre le a j'arrive normalement a faire le b seul  , Merci!

Loi normale , Gaussienne

Posté par
alb12
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 17:06

salut,
tu sais dessiner la courbe de la densite de la variable N(0;1) ?

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 17:42

merci ,
Cette coube la ? non je ne sais pas la dessiné mais je cherche  alors!  https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale#/media/File:Gauss_reduite.svg

Posté par
alb12
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 17:59

ton prof n'a pas dessine la courbe en cloche ?

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 18:04

donc la formule  n(x)\frac{n}{racine carré (2*pi)*Q}e^\frac{(x-µ)^2}{2Q²}
mais je ne peut pas la remplir avec  mon énoncé non ? (ce n'est pas dans mon cours du coup j'ai cherché sur internet...)  ou il faut simplement que je  dessine   en utilisant a chaque fois  le haut  des bâtons du diagramme mais alors elle ne sera  pas symétrique
  

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 18:06

alb12 @ 11-05-2017 à 17:59

ton prof n'a pas dessine la courbe en cloche ?

je suis par le cned ( je m'occupe d'une personne malade ) je connais la courbe qui est symétrique et   sous la forme d'une cloche mais je ne sais pas la réalisé

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 18:15

l'expression  P (a < X ) < 0.3 représente l'aire  sous la courbe ?  Du coup vu que l'aire sous la courbe est égale a 1 je fais  simplement une soustraction ? du coup 1-0.7=0.3  ou je fais totalement fausse route ?

Posté par
alb12
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 18:41

P(X>a) designe la surface à droite de a
si cette surface est inferieure à 0.3 alors a est à droite de 0
car P(X>0)=0.5
Dis moi si tu comprends

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 18:42

Bonsoir,

Alors à quoi correspond 0,7, et comment peux-tu utiliser ce résultat pour conclure ?

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 20:24

0.7 est la probabilité que   x>a
0.3 est la probabilité que x<a
non ? par contre je ne sais pas comment utiliser pour conclure ?

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 20:27

bonsoir je m'excuse je n'est pas vu que c'est un autre membre qui a posté  

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 20:35

alb12 @ 11-05-2017 à 18:41

P(X>a) designe la surface à droite de a
si cette surface est inferieure à 0.3 alors a est à droite de 0
car P(X>0)=0.5
Dis moi si tu comprends

j'ai du mal je dois bien l'avouer
"P(X>a) designe la surface à droite "
du coup p(x<a) designe  la surface de gauche ?  
elle a donc un autre intervalle logiquement  

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 20:52

@alb12 a tout dit,

En fait, essaye de visualiser comme ça:
Ta loi normale, ça peut être n'importe quelle autre densité, c'est une fonction continue définie sur un intervalle.
L'aire sous la courbe de cette fonction vaut toujours 1 sur tout l'intervalle (pour une loi normale, la densité est défini sur R, pour une loi uniforme c'est un segment etc..), l'aire sous la courbe entre deux points de cette intervalle est la probabilité que la variable associée soit entre ces deux points.

Dans l'énoncé on te dit que P(a<X) = P(X>a) < 0,3
Donc P(X<a) > 0,7
Graphiquement, ça veut dire quoi sur a? Que dire de P(X<0) ?

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:01

alberto13 @ 11-05-2017 à 20:52

@alb12 a tout dit,

En fait, essaye de visualiser comme ça:
Ta loi normale, ça peut être n'importe quelle autre densité, c'est une fonction continue définie sur un intervalle.
L'aire sous la courbe de cette fonction vaut toujours 1 sur tout l'intervalle (pour une loi normale, la densité est défini sur R, pour une loi uniforme c'est un segment etc..), l'aire sous la courbe entre deux points de cette intervalle est la probabilité que la variable associée soit entre ces deux points.

Dans l'énoncé on te dit que P(a<X) = P(X>a) < 0,3
Donc P(X<a) > 0,7
ca j'ai compris
Graphiquement, ça veut dire quoi sur a? Que dire de P(X<0) ?
parcontre pour la suite j'ai du mal...

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:03

Graphiquement, ça veut dire quoi sur a? Que dire de P(X<0) ?
la j'ai du mal  
P(X<0)  c'est un trait qui coupe l'axe des abscisse  entre 0.3 et 0.7 non ?

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:06

C'est-à-dire?

Comprends-tu que pour une certaine densité de probabilité donnée, la probabilité qu'une variable aléatoire qui suit cette densité soit comprise entre deux points a et b, c'est l'aire sous la courbe de cette densité entre a et b?

Par exemple, soit X une variable aléatoire qui suit une loi Normale N(0,1).
Que vaut P(-1<X<1)?
Ça vaut l'aire sous la courbe de la densité de probabilité (la formule que t'as écrite avant) entre -1 et 1, donc l'aire sur tes graphes entre -1 et 1.

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:07

P(X<0) signifie la probabilité que X soit plus petit que 0. C'est la même chose que P(-inf <X<0) Graphiquement, c'est l'aire sous la courbe entre -inf et 0.

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:07

D'accord !!!!!! merci  , je m'excuse je suis long mais les math c'est  pas mon fort ...

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:08

Quelle est l'aire sous la courbe entre -inf et 0 à ton avis?

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:08

Vraiment merci a vous deux !

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:08

Pas de soucis
Du coup, ça vaudrait quoi P(X<0) selon toi?

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:09

0.7 non ?

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:09

Sachant que l'aire totale (ie entre -inf et +inf) vaut 1 car c'est une densité, tu dirais que ça vaut combien l'aire entre -inf et 0?

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:11

Hmmm tes diagrammes portent à confusion, il faut que tu regardes une vraie loi normale N(0,1) --> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Gauss_reduite.svg/220px-Gauss_reduite.svg.png

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:15

alberto13 @ 11-05-2017 à 21:09

Sachant que l'aire totale (ie entre -inf et +inf) vaut 1 car c'est une densité, tu dirais que ça vaut combien l'aire entre -inf et 0?


je comprend pas pourquoi cette intervalle ?  Je suis censé faire un nombre  moins 1  mais qu'elle nombre?

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:16

Tu comprendras, c'est pour répondre à la question justement. Oui en effet, comme l'aire totale vaut 1, une "sous-aire" vaut moins que 1. En regardant le lien que je t'ai envoyé, que peux-tu dire de l'aire avant 0, et celle après 0?

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:17

demains je fais la 2 tous seule pour voir si j'ai compris ( je vais déjà faire une synthèse  avec toutes vos reponses  ) , faut que je fasse le ménage...  et je commence vraiment a fatiguer

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:19

a gauche de  0 P(X<0) a droite x>0
donc si a cauche de 0    x est inferieur a  0  non ?

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:19

Oui à gauche de 0, l'aire vaut P(X<0)
A droite, P(X>0)
Ma question, c'est que peux-tu dire de ces deux aires?

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:20

elle sont égale  

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:24

non ?

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:24

Oui! La courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Si tu appelles A l'aire à gauche, bah tu vois que l'aire à droite vaut aussi A.
Et comme la somme des deux aires vaut 1, alors A+A = 2A= 1 donc A=1/2

Donc chacune des aire vaut 0,5.
On va pouvoir faire la question 1 du coup,

Si P(X<a) > 0,7, graphiquement "vers où" se trouve a?

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:25

(Rappel: P(X<a) = P(-inf <X <a) qui est l'aire sous la courbe entre -inf et a )

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:26

a droite de 0 non ?

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:27

Oui!!

Très bien , donc a est positif, n'est-ce pas?

Donc on a bien 0 € [-inf; a]
En fait, ta question était assez mal formulée. La question revenait à montrer que a était positif

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:28

Tu as compris pour la question 1?

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:30

Très bien , donc a est positif, n'est-ce pas?  
oui forcément    vu que c'est a droite de 0

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:32

Pour récapituler, la question était: "Montrer que 0 € [-inf, a]". 0 € à cet intervalle pour tout a positif (imagine que a vaut 2, 3 ou 1000 c'est vérifié). Si a est négatif, alors 0 n'est pas dans l'intervalle. Donc ta question revient à montrer que a est positif.

Tu vois que l'aire sous la courbe entre -inf et a est au moins égale à 0,7. Hors l'aire entre -inf et 0 vaut 0,5. Donc a est "après" 0 comme tu dis, c'est-à-dire a positif.

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:32

wankel8 @ 11-05-2017 à 21:30

Très bien , donc a est positif, n'est-ce pas?  
oui forcément    vu que c'est a droite de 0

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:33

Question 2 maintenant.
Suppose que 0 n'est pas dans [b,c], ça veut dire quoi sur b et c?

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:33

wankel8 @ 11-05-2017 à 21:32

wankel8 @ 11-05-2017 à 21:30

Très bien , donc a est positif, n'est-ce pas?  
oui forcément    vu que c'est a droite de 0



Oui c'est ça

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:34

vraiment  Merci ! c'est bien plus simple avec vos explications  que le cours d'un" professionnel "  je suis peut être juste long a la détente !

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:34

Non t'inquiètes C'est pas évident sur ordi, il faut juste "voir" et faire le lien entre probabilité et aire :p

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:35

Je réitère ma question:

alberto13 @ 11-05-2017 à 21:33

Question 2 maintenant.
Suppose que 0 n'est pas dans [b,c], ça veut dire quoi sur b et c?

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:35

passez une bonne soirée et merci encore , demain je me permettrais de mettre  la réponse a la question deux !  si vous passez dans le coins je dis pas non

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:36

Vous n'avez pas le temps pour la faire maintenant? elle se fait en 2 minutes!
Dommage d'arrêter en si bon chemin

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:38

non ej vais essayer  alors vu que y'a de l'aide ...  je comprends pas la question :/

Posté par
wankel8
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:39

que  0 est entre b et c ?

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:40

Super
Ici, on veut montrer que si tu as deux points b et c (par exemple -2 et 1), tel que P(b<X<c) = 0,6 alors tu as forcément 0 dans [b,c].

La question est floue, mais pars comme ça:
Tu raisonnes par l'absurde que 0 n'est pas dans l'intervalle [b,c], ça veut dire quoi sur b et sur c?

Posté par
alberto13
re : Loi normale , Gaussienne 11-05-17 à 21:41

Par exemple, 0 est-il dans [-2;3]? [-5, 28]? [40, 44]?
Quels sont les types d'intervalles où il n'y a pas 0?

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