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Mais quel est ce nombre ?
Bonjour à vous et merci beaucoup de prendre votre temps pour aider un élève en détresse comme moi :
Voici l'exercice :
Exercice 2 :
Quel nombre Pierre a-t-il choisi ?
Pierre dit : "Je choisis un nombre entier plus grand que 20 mais plus petit que 100. Si ce nombre est pair, je le divise par deux, sinon je le multiplie par trois et ajoute un. Puis je recommence avec le nombre que je viens d'obtenir et ainsi de suite. Je réalise ce processus 9 fois en tout. J'ai alors une suite de 10 nombres (en comptant le nombre que j'ai choisi au départ). Il se trouve que le dernier nombre obtenu est 1 et que ces 10 nombres sont tous différents."
Andrew prend la parole : "Et moi je prends l'entier de Pierre augmenté de un et j'effectue aussi 9 fois le processus. Moi aussi, j'obtiens 10 nombres. Le dernier est aussi égal à 1, et mes 10 nombres sont aussi tous différents !"
Ma réponse : J'ai juste trouver ça :
-pour les nombres pairs : (X/18)+9
-pour les nombres impairs : (Xx27)+9
Bonjour,
tu n'a pas saisi que le "si pair / si impair" s'applique successivement à chacun des nombres intermédiaires trouvés
prenons par exemple le nombre de départ 13 (pourquoi pas hein ?)
ce nombre est impair, donc donne 3*13 + 1 = 40 à la première étape
et on recommence donc avec 40 : ce nombre est pair, donc je le divise par 2 : 20
de nouveau pair : donne 10
de nouveau pair : donne 5
impair : je le multiplie et 3*5 + 1 = 16
pair : 8
pair : 4
pair : 2
pair : 1
et c'est fini
mes 9 étapes ont donné les 10 nombres
13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
il sont bien tous différents, le dernier est 1, mais "Je choisis un nombre entier plus grand que 20" n'est pas respecté.
A toi de chercher donc si il est réellement possible de trouver une solution c'est à dire si les deux ont dit la vérité, ou si au moins des deux Pierre ou Andrew a raconté des salades.
20 < n < 100
on part de la fin :
10° nombre : 1
9° nombre : 2
8° nombre : 4
----------- jusque là on a pas le choix
7° nombre : soit 8, soit 1
----------- 1 ne convient pas (car ce nombre est déjà pris), on garde 8
7° nombre : 8
6° nombre : 16
5° nombre : soit 32, soit 5
etc...
J'ai trouvé 84 : 84/2=42 ; 42/2=21 ; 21x3+1=64 ; 64/2=32 ; 32/2=16 ; 16/2=8 ; 8/2=4 ; 4/2=2 ; 2/2=1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Comme solutions inférieurs à 100,
on doit avoir sauf erreur : 12 , 13, 80 et 84
donc 12 et 13 conviendraient comme étant 2 entiers consécutifs,
sauf que l'énoncé précise également "un nombre entier plus grand que 20"
Impec.
il faut aussi que tu exhibes le calcul d'Andrew à partir de 85, sinon 84 ne serait pas la seule possibilité de Pierre.
l'arbre complet de toutes les possibilités aboutissant à 1 en 9 coups :
un arbre plus complet (jusqu'à 20 coups) est disponible sur wikipedia il me semble (un peu illisible sans zoomer à mort) et d'autres sites :le problème est célèbre et connu sous le nom de conjecture de Syracuse ou de Collatz.
(la conjecture étant que ça arrive toujours à 1, mais pas en 9 coups ...)
Bonjour pgeod,
il est bien dit que le nombre d'Andrew est 1 de plus que celui de Piere, donc une seule solution.
ok merci beaucoup ! Donc pour que le nombre de Pierre soit juste, il faut aussi justifier les calculs de Andrew 
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