Je suggère de prendre comme inconnues x et y les deux réponses demandées. Les deux renseignements donnent chacun  une équation et on tombe sur un système linéaire.

Merci Rogerd.

J'avais en effet ébauché une proposition par un système d'équation avec inconnues mais je pense que j'ai un souci à ce niveau (j'ai beau reprendre mon cours, je ne parviens à le mettre à profit !).

Donc si je comprends bien, je nomme "x" pour la capacité du récipient et "y" pour la masse à vide puisque ce sont les réponses demandées.
Ensuite, je pose pour système :
d'une part : 1/3 + 2/3 = 6.1 kg
d'autre part : 1/4 + 3/4 = 5.620 kg

je ne suis pas certaine d'être sur la bonne voie....toujours est-il que si c'est le cas, c'est bel et bien à ce niveau que blocage il y a car je ne sais quoi faire de tout ça ! J'ai dans un 1er temps pensé à tout mettre sous le même dénominateur  (à savoir 1/3 + 2/3 = 4/12 + 8/12 et 1/4 + 3/4 = 3/12 + 9/12) mais je ne perçois pas en quoi cela peut m'aider pour poursuivre...Je crois que je mélange tout...

Il ne faut pas paniquer et ne pas se lancer trop vite dans les écritures.
Ici, je vois qu'on me demande deux nombres et que j'ai deux renseignements.
En  appelant x et y ces deux nombres inconnus, je fais comme si je les connaissais . Je traduis les renseignements:
Pour le premier, par exemple, le seau rempli d'eau:
on me donne la masse totale (6.1).
Je sais par ailleurs que cette masse est la somme des masses du seau (donc y) et de l'eau (donc le volume, puisque, la masse d'un litre est 1 kg).
Comme le seau peut contenir x litres et qu'il est plein aux 2/3, la masse de l'eau est (2/3)x.
Raccordons les renseignements:
6.1=y+ (2/3)x.
Le deuxième renseignement donne de même une deuxième équation. Il ne reste plus qu'à résoudre le système.

J'ai l'impression qu'en voulant aller trop vite, vous avez oublié de mettre les x et les y dans les équations.

Encore une fois: pas de panique!

Avec de la patience (et de l'aide !), on arrive à tout !

Vous avez raison : à vouloir faire trop vite, on oublie l'essentiel.
Il s'agit pour cet exercice de donner la capacité du récipient (que l'on nommera par l'inconnue "x") et sa masse à vide (que l'on désignera par "y").
Pour résoudre et trouver la réponse, on posera donc 2 équations avec ces inconnues x et y :

1) 6.1 = y + 2/3x *1    (le 1 désigne la densité de l'eau, en kg/dm3)
2) 5.62 = y + 3/4x * 0.8     (le 0.8 représente la masse volumique du liquide, en dm3)

Il existe différentes méthodes pour résoudre ces équations. Prenons, par exemple, celle de la soustraction  termes à termes :
2/3 - 3/4 *0.8x = 6.1 -5.62
soit 0.06666...x = 0.48
ce qui donne x = 7.20 .
La capacité du récipent est donc de 7.2 dm3 (ou litres).

A présent nous connaissons la valeur de x (qui représente la capacité du récipient). Nous pouvons donc reprendre les équations en remplaçant x par sa valeur et ainsi trouver la valeur de y :
6.1 = y + 2/3x
ce qui fait 6.1 = y + 2/3*7.2
soit y = 6.1 - 4.8
y = 1.3
Sa masse à vide est de 1.3 kg

C'est très bien!

merci !
je suis contente d'avoir persévéré, ça a payé !