Bonjour,

Pourrais-tu poster l'intégralité de ton énoncé ?

Par avance, merci.

Elotwist59

Bien sur
soit la fonction définie sur R par:
f(x)=2x2 -x -6
1)calculer l'image par f de 0
2)déterminer f(-1)
3) déterminer les éventuels antécédents par f de -6
4) développer (2x+3)(x-2) et en déduire les éventuels antécédents par f de 0

Pour déterminer les antécédents de -6 par f, il faut truver x tel que f(x)=-6.

Autrement dit, il faut résoudre l'équation 2x²-x-6 =-6.

Est-ce que ça va aller ?

Elotwist59

A vrai dire je saisi pas bien si vous pouviez m'expliquer si ça ne vous dérange pas ?
   Alyy016

Quand on cherche une image, il faut remplacer x par la valeur de l'image que tu cherches.
C'est la première question...
Pour calculer l'image de 0 par f, on va calculer f(0). Pour cela il faut remplacer x par 0 :
f(0)=2x0²-0-6 = -6
donc l'image de 0 par f est -6, ce qui se note en mathématiques f(0)=-6.

Maintenant quand tu cherches les antécédents d'un nombre; tu cherches en fait les x pour lesquels f(x)= ce nombre.
Il s'agit de ta 3eme question.
On cherche x, tel que f(x)=-6
ce qui donne 2x²-x-6=-6
2x²-x=-6+6
2x²-x=0
en factorisant par x, on obtient :
x(2x-1)=0
Un produit de facteur est nul si au moins l'un de ses facteurs est nul
donc x=0 ou 2x-1=0
donc x=0 ou x=1/2

Les antécédents de -6 par f sont 0 et 1/2.

Est-ce que ça va mieux ?

Oui je vous remercie énormément

Pour la question 2, on cherche l'image de -1 par f, il faut donc remplacer xpar -1; on obtient :
f(-1)=2x(-1)² -(-1) -6 = 2+1-6=-3

Et enfin la dernière question:
(2x+3)(x-2)=2x²-4x+3x-6=2x²-x-6

On en déduit donc que f(x) peut s'écrire f(x)=(2x+3)(x-2)

Et donc pour avoir les antécédents par f de 0 on cherche x tel que f(x)=0
donc on cherche x tel que(2x+3)(x-2)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul
Donc 2x+3=0 ou x-2=0
x=-3/2 ou x =2

Les antécédents de 0 par f sont donc -3/2 et 2.

Et voilà !