s'il y a n danseurs
si on les regroupe par 2, il en reste 1 tout seul. veut dire que n-1 est un multiple de 2
fait pareil pour les autres indications puis cherche un n <100 compatible avec toutes les contraintes à la fois

salut

soit N le nombre de danseurs
Lorsqu'ils se regroupaient par 2, il en restait 1 tout seul.  --> N = 2q + 1
Lorsqu'il se regroupaient par 3, il en restait 2.--> N = 3.q'+ 2
Lorsqu'ils se regroupaient par 4, il en restait 3.--> N = 4q" + 3
Lorsqu'il se regroupaient par 5, il en restait 4. --> N = 5.q"' +  4

tu dois trouver N = 59 ..à toi

Bonjour,

le problème avec le raisonnement de Glapion est qu'on va poursuivre avec des trucs du genre :
n-2 est un multiple de 3 etc

et ... bof, des nombres n-1, n-2 etc sans rapport direct les uns avec les autres
(et écrire des équations avec un paquet d'inconnues q,q',q" etc n'est pas mieux)

par contre !!!

astuce :
ajouter un danseur en plus permettra de trouver facilement n+1
car alors avec ce danseur supplémentaire quels seraient les restes ??
d'où on déduira n

les restes sont tels, ont des valeurs très exceptionnelles, que le problème se simplifie et qu'il n'est nul besoin d'équations ni de faire intervenir le théorème des restes chinois (en 3ème !)
ce qui serait le cas de façon quasi obligatoire si les restes étaient quelconques ...
le problème ne serait alors pas soluble en 3ème. (restes chinois et équation modulaires = niveau au moins Terminale, spé maths)

il suffit juste d'ecrire que
Lorsqu'ils se regroupaient par 2, ->N = 2q + 1= 2q + (2-1)= 2(q+1)-1
Lorsqu'il se regroupaient par 3, il en restait 2.-> N = 3.q'+ (3-1) = 3(q'+1) -1
Lorsqu'ils se regroupaient par 4, il en restait 3.--> N = 4q" + 3 = 4(q"+1) -1
Lorsqu'il se regroupaient par 5, il en restait 4. --> N = 5.q"' +  4 = 5(q'"+1) -1

et donc N+1 est multiple commun de 2,3,4,5  soit  N+1 = 60k  soit N = 60k-1

comme N < 100 la seule solution qui s'impose est de prendre k=1  et donc N = 59

oui, on peut écrire cela sans écrire les équations qui à mon opinion ne font que noyer le poisson, pour dire directement que en ajoutant un danseur :
en groupant ces n+1 danseurs par 2 il n'en resterait pas (vu que le danseur isolé se regrouperait avec le danseur supplémentaire)
en groupant ces n+1 danseurs par 3 il n'en resterait pas (vu que les 2 danseurs restant se regrouperaient avec ce danseur supplémentaire)
etc
et donc la fin de ta conclusion tout pareil sur le n+1 multiple du PPCM de 2,3,4,5