Bonsoir, une idée comme ça :

Soit N le nombre de chiffres dans 2^10191 :

Le plus petit nombre à N chiffres s'écrit 10^N-1 donc on a :



Puis utiliser la fonction ln pour faire descendre les puissances et trouver la valeur de N.

Tu essaies ?

Manu

  Bonsoir Yan360 et manu_du_40,
  Décompose 10191 en facteurs premiers  et utilise log(a^b) =b*log(a)

salut

bien sur !!!

en seconde utiliser la fonction ln ...

il est évident que l'objet de l'exercice est de ne pas utiliser cette fonction inconnue en seconde ...

par contre on peut utiliser le fait que 2^10 = 1024 ... qui s'obtient par simple calcul mental ...

donc 2^{10191} = 2 \times (2^10)^1019

...

PS : il est évident qu'utiliser la fonction ln voire même log donne trivialement le résultat ...

salut

en seconde juste quelques petites manip
pour les puissance de 2 allant de
0 à 3 --> 1 chiffre
4 à 6 --> 2 chiffres
7 à 9  -->3 chiffres
10 à 13-->4 chiffres
14 à 16 -->5 chiffres
17 à 19 -->6 chiffres
20 à 23 -->7 chiffres
24 à 26 -->8 chiffres
27 à 29 --> 9 chiffres

puis on essaie de trouver un cycle ...

apres quelques recherches :

entre  2^10k  et 2^10k+3 on compte  1+3k   chiffres
entre  2^10k+4  et 2^10k+6 on compte  2+3k   chiffres
entre  2^10k+7  et 2^10k+9 on compte  3+3k   chiffres

par exemple  2¹⁴ s'ecrit 2^1*10+4     (ici k=1) et on est dans le second cas  qui compte  2+3*1 = 5 chiffres

10191 = 1019*10 + 1 ( on se situe dans le premier cas)  k =1019  et on 2¹⁰¹⁹¹  compte donc  1+3*1019 = 3058 chiffres    sauf erreur

Bonjour flight
il en manque 10

avec la calculatrice  ,

d'où nombre de chiffres
1+10+3057=3068
_{pour carpediem
pour info  je n'ai pas besoin de la calculatrice pour calculer2^10    ... voir 2048}

moi non plus ... et même jusqu'à 10^14 ... ou plus ...