Bonsoir

Application du théorème des valeurs intermédiaires ou de la bijection

Pouvez vous être plus precis svp?

Je dois également trouver les coordonnées de ce point d'intersection

Quoique là, c'était l'artillerie lourde si le texte est


Quel est le texte exact  ?  Les parenthèses ne sont pas de la décoration

Oui c'est bien ça
Vous pourriez m'aider étape par étape svp je comprends vraiment pas grand chose..

D'abord une fraction est nulle si le numérateur est nul et le dénominateur non nul

Pour le dénominateur pas de problème  0 n'est pas dans l'ensemble de définition

Vous avez donc à résoudre et on prend l'exponentielle

On prend l'exponentielle ? C'est-à-dire?
On remplace le -1 par une exponentielle ?

propriété vue dans le cours

Mais je comprends pas trop,du coup là on a les coordonnés du point d'intersection puisque qu'on a x et y?

Et comment peut on prouver que c'est le seul point d'intersection ?

Il n'y a qu'un point d'intersection parce que l'équation  n'a qu'une seule solution



l'ordonnée est évidemment 0

Donc si je recapitule,il n'y a qu'un seul point d'intersection avec l'axe des abscisses car l'équation  n'a qu'une seule solution : f(x)= \dfrac{1+\ln(x)}{x^2}
\\  On sait qu'une fraction est nulle si le numérateur est nul et le dénominateur non nul donc on ne s'occupe pas du dénominateur. Jai besoin de préciser que 0 n'est pas dans l'ensemble de définition ?

donc on résoud \ln x+1=0 \iff \ln x=-1 et on prend l'exponentielle ce qui fait \text{e}^{\ln x}=\text{e}^{-1}

y=\ln x \iff x=\text{e}^y donc les coordonnées sont (e^-1;0) C'est ça ?

Donc si je recapitule,il n'y a qu'un seul point d'intersection avec l'axe des abscisses car l'équation  n'a qu'une seule solution : f(x)=1+ln(x)/x^2
On sait qu'une fraction est nulle si le numérateur est nul et le dénominateur non nul donc on ne s'occupe pas du dénominateur. Jai besoin de préciser que 0 n'est pas dans l'ensemble de définition ?

donc on résoud : ln x+1=0  ce qui est égal à ln x=-1 et on prend l'exponentielle ce qui fait exp^lnx=e^-1       y=ln x et donc x=e^y

exp^ln x=exp^-1 donc x = exp-1
donc les coordonnées sont (e^-1;0) C'est ça ?

Désolé les calculs se sont pas faits

Copie de votre texte  avec quelques corrections

Donc si je récapitule, il n'y a qu'un seul point d'intersection avec l'axe des abscisses, car l'équation  n'a qu'une seule solution :

On sait qu'une fraction est nulle si le numérateur est nul et le dénominateur non nul. donc on ne s'occupe pas du dénominateur. Jai besoin de préciser que 0 n'est appartient pas à l'ensemble de définition

donc on résouT et on prend l'exponentielle ce qui fait donne soit

y=\ln x \iff x=\text{e}^y donc les coordonnées sont (



C'est ça ? oui, mais ce n'est pas ainsi que je rédigerais le début

Comment vous rédigeriez le début ?

Montrons que la courbe n'a qu'un point d'intersection avec l'axe des abscisses.

Résolvons soit  

D'accord, merci beaucoup de m'avoir aidé jusqu'au bout

j'avais une autre question aussi, désolé de déranger encore, mais que serait le signe de f(x) sur l'intervalle ]0;+OO[ svp ?

Pour cela on a besoin de savoir quel est le sens de variation de

si elle est strictement décroissante,  c'est alors + jusqu'à   négatif ensuite

si elle est strictement croissante,  c'est alors jusqu'à   positif ensuite

Je vous envoie un fichier de la photo de mon tableau de variation.Donc du coup elle a l'air d'être croissante donc ce sera - jusqu'à e^-1 puis positif ?

Oui   Comme la courbe coupe l'axe des abscisses quand la fonction est croissante  on a donc négatif d'abord et positif ensuite

La fonction est croissante sur I ou elle ne l'est pas   principe du tiers exclu
donc pas l'air de

Comment je pourrai formuler sous une réponse à la question?

La fonction est strictement croissante sur

Pour tout appartenant à or

donc  sur cet intervalle Comme la courbe ne recoupe pas l'axe des abscisses  si alors