bonsoir,

as-tu commencé à faire quelquechose?

    Bonsoir. Tu veux de l'aide pour quelle question ? Qu'as-tu déjà fait ?
  Le 1°) sans doute ?  Tu as appris, en 3ème, (c'est loin!) qu'un probléme avec des sécantes et des parallèles, se réglait grace aux indications de Monsieur Thalès. Alors, en avant. Tu traces AC par exemple, et tu vois que BA/BC etc.
    Maintenant , tu continues en cherchant un peu. ...J-L

J'ai essayé de le faire mais je bloc au niveau de la première question. Il me semble qu'il faut utiliser les vecteurs pour démontrer ensuite qu'il est parallélogramme mais je ne vois pas comment faire.

Arrête moi sit je fais fausse route jacqlouis, mais Thalès s'utilise avec 3 points alignés (ok) et des parallèles, or pour ça il faut d'abbord démontrer que l'on a un parallélogramme. Je ne peut donc pas utiliser Thalès pour démontrer que c'est un parallélogramme (du fait que je n'est pas encore les droites //). Je pense que je dois m'aider des vecteurs, mais comment ?

    Tu ne fais pas fausse route, mais tu prends les choses à l'envers.
    Considère le triangle ABC. I est le milieu de AB, J est le milieu de CB : (cela doit s'appeler le théorème des lieux) on a :  BI/BA = BJ/BC  . Conclusion : IJ // AC
    Et l'on passe au triangle ADC ... même raisonnement. Conclusion : LK // AC.  Et finalement,... à toi !   J-L

oui, je crois aussi qu'on l'appelle le théorème des milieux

Merci beaucoup, je vais faire tout ça

1
La démonstration de quatrième est ici :

Une solution vectorielle.
AC=AB+BC=2IB+2BJ=2(IB+BJ)=2IJ
Démontre de même que AC=2LK.
En déduire que IJ=LK donc IJKL est un parallélogramme.
2
OA+OB+OC+OD=2OI+2OK=0...