De plus, si je me base sur la définition de l'échéance commune que j'ai dans mon cours :
"L'échéance commune est une date convenue à laquelle le débiteur acquittera ses dettes par un paiement unique à déterminer, qui doit être égal à la valeur des dettes à échéance commune", on suppose que le calcul doit se faire au moment de l'échéance commune. C'est à dire dans 30 ans :

Et on trouve que X = 10 000€

Je suis perdu :'(

Bonjour


QUESTION 1

Pour résoudre ce problème quelle est la méthode de calcul des intérêts à utiliser :

a) la méthode des intérêts simples

b) la méthode des intérêts composés


QUESTION 2


Vous avez écrit l'expression :

1 000 / ( 1+10 *12 %)

Quel est le résultat de cette expression en    D E T A I L L A N T  les différents calculs pour aboutir au résultat ?


NB : la création dénoncé demande de bien connaître "son sujet" et les définitions adéquates, sinon on peut, des fois, avoir des surprises......comme dans cet exercice.

A vous lire

Bonjour,

Suite à une nuit d'investigation (le problème m'a tenu réveillé toute la nuit), la meilleure piste que j'ai trouvé est que la théorie des IS est applicable uniquement pour des prêt dont l'échéance est inférieure à l'année. Comme ici les prêts s'étalent sur plusieurs décennies, il aurait fallut utiliser la théorie des IC pour résoudre le problème. Mais bon, je cherchais surtout à vérifier la théorie concernant les échéances communes dans le cadre des IS donc une résolution dans le contexte des IC n'a pas d'intérêt.

J'ai donc vérifié cette piste en posant un autre problème :
Soit un effet de 6000€ à échéance dans 200 jours et un effet de 4000€ à échéance dans 150 jours. Quel serait la valeur d'un effet qui remplacerait ces deux effets et dont l'échéance serait dans 250j ? Le taux d'intérêt annuel est de 8% (et le journalier est donc de 0,022%)
J'ai calculé cette valeur au jour 0 et au jour 250 . Jour 0 :

On trouve alors X = 10 148,40€
Jour 250 :

On trouve alors X = 10 154€
Il y a une différence, mais je suppose que vu qu'elle n'est que de 0,0591%, elle est considérée comme négligeable.

La théorie des IS, et donc de l'escompte, n'est donc applicable que si les échéances des prêts considérés sont inférieurs à l'année.

Si à chaque réponse on fait un nouvel énoncé, dans la prochaine réponse,  je demande à essayer de résoudre l'âge du père Noel..............................

UN DEBUT DE REPONSE

UN PRINCIPE : on évite les "données arrondies"

Vous prenez le taux de 8 % par an
Vous calculez le taux journalier :

8 %  divisé par 360 jours = 0,022222222 % arrondi à 0,022 % soit 0,00022 pour 1

et vous faites le calcul :

6000 /  ( 1 + 200* 0,00022 )

6000 / ( 1 + 0,044 )
6000 / 1,044

5747,126437

Or le calcul "précis" est :

6000 / [ 1 + ( 0,08 * 200 / 360 ) ]

6000 / [ 1 + 0,044444444 )

6000 / 1,044444444

5744,680851

soit une différence de

5747,126437 -5744,680851 = 2,445585718

Soit en pourcentage

2,445585718 / 5747,126437 = 0,000425532 pour 1 soit 0,042553191 %

Soit en pourcentage

2,445585718 / 5744,680851 = 0,000425713 pour 1 soit 0,042571307 %

J'ai mis un nouvel énoncé car l'objectif est d'effectuer le calcul d'une échéance commune dans le cadre des IS (je n'ai pas de soucis avec la méthode de calcul des échéances communes avec IC). Au vu des connaissances que j'ai acquises cette nuit, mon  premier énoncé n'était pas valable car il travaille avec des décennies. J'ai donc remis un énoncé qui travaille avec des échéances qui se trouve endéans l'année afin de pouvoir utiliser les IS et en vérifier les limites.

Je vous remercie pour votre précision concernant les arrondis. Si j'effectue à nouveau les calculs, je trouve, pour le jour 0 : X = 10 149,85€ ; et au jour 250 : X = 10 155,56€. Ce qui fait une différence de 0,0562%. La différence diminue très légèrement, mais sa présence ne m'étonne pas car le modèle mathématique n'est pas tout à fait correct (comme mon premier énoncé le prouvait), d'où la limitation de l'année pour les échéances des dettes considérée.

Quel est votre calcul (toujours détaillé) de la valeur à l'époque 0 de l'effet d'une valeur nominale de 6 000,00   euros à échéance dans  200   jours au taux de 8,00   % l'an à intérêt simple ?

J'évite de calculer chaque dette séparément pour éviter les arrondis.  Le calcul détaillé de X donne donc :


Si vous préférez une approche étape par étape, on peut calculer au jour 0 :





Au jour 250 :




Ecart entre les solutions :


Tout cela est logique, le modèle n'est pas aussi malléable que celui des IC et quand on calcul un montant X comme celui de l'exemple à des périodes de temps différentes, plus l'écarts entre les périodes de temps est importants, plus la différences entre les valeurs de X sera importante. D'où la nécessité de ne travailler avec les intérêts simples (et donc l'escompte également) que pour des dettes endéans l'année.  Tant qu'on reste dans ces limite, la différence n'est vraiment pas significative comme le calcul que je viens de faire a pu le prouver. Par contre, si on met 30 ans d'écart entre les deux calculs, là on obtient des écarts de près de 50% qui rendent le modèle inutilisables (comme j'ai pu le prouver avec mon premier énoncé). D'où la nécessité d'employer les IC lorsque l'échéance d'une dette est supérieure à l'année.

DUR DUR......
Quand on vous pose une question.......on attend la réponse

DONC :

Quel est votre calcul (toujours détaillé) de la valeur à l'époque 0 de l'effet d'une valeur nominale de 6 000,00   euros à échéance dans  200   jours au taux de 8,00   % l'an à intérêt simple ?

Votre réponse pour la question ci-dessus est la suivante :



NB: une dette payable à l'échéance de "x" jours est matérialisée  au moyen d'un effet.

Le calcul détaillé de la valeur à l'époque 0 de l'effet d'une valeur nominale de 6 000,00   euros à échéance dans  200   jours au taux de 8,00 % l'an à intérêt simple  est le suivant :
[tex]
\frac{6000}{1+200*0,08/360} = 5744,680851
[\tex]
Quel est l'objectif de vos questions vu que la solution au problème posée a été donnée en détail ?

Personnellement, quand j'ai commencé mes études de comptabilité, il y a......, on m'a appris :

1) CAS DE L'EFFET DE 6 000,00   euros de valeur nominale, échéance dans 200 jours

A) Valeur de l'effet à l'époque zéro

a) montant des intérêts :

( 6 000,00   * 200 * 0,08 ) / 360 = 266,6666667

b) valeur de l'effet à l'époque zéro (la date de création de l'effet)

6 000,00   -266,6666667 = 5 733,33  


JE PENSE avoir la bonne réponse : où se trouve votre erreur ?

Vous êtes en train de faire une opération d'escompte. L'opération d'escompte peut se faire de deux manière différente, on peut pratiquer un escompte rationnel en utilisant la formule générale des IS (celle que j'ai utilisé), ce qu'on appelle aussi l'escompte en dedans, ou on peut pratiquer un escompte commercial, ou bancaire, ou escompte en dehors en utilisant effectivement votre méthode de calcul. Ni vous ni moi n'avons d'erreur, vous avez juste calculé quelque chose qui est différent de ce que je cherchais à calculer.

J'ai écrit "

"JE PENSE avoir la bonne réponse : où se trouve votre erreur ?"

J'aurais du écrire :

JE PENSE avoir la bonne réponse : où se trouve notre différence ?


Vous avez donné la bonne réponse : on constate que vous connaissez votre sujet.


Cependant, peut importe la méthode employée, il ne devrait pas avoir de différences.


Je suis en "vacances" actuellement dans une région ou il y a des inondations.

A tête reposée, quand je serai chez moi,  je répondrais à votre questionnement.

A bientôt

Avec la méthode de l'escompte commerciale, nous trouvons :
Jour 0 :

Ce qui donne X = 10 164,705882€

Jour 250 :

Ce qui donne X = 10 158,324821€

Avec une différence de :

La différence est pour moi normale. Dans la méthode des IC, on peut facilement passer de la formule à 0 jours à la formule à 250 jours en effectuant une division ou une multiplication par , mais ici ce n'est pas le cas. La différence est cependant infime par rapport aux montant manipulé, comme le prouve le ratio final.