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Niveau seconde
Mathematiques excercice phi nombre d'or
Posté par bab1168
Bonjour,je bloque sur un exercice de mathématiques.Pourriez vous m'expliquer s'il vous plait?
Calculs avec le nombre d'or:
1er excercice:
***Démontrer que Phi(phi-1)=1
***Utiliser l'égalité précédente pour exprimer 1/phi en fonction de phi.
***Déduire de a que le nombre d'or phi est solution de l'équation du second degré x² - x -1 = 0.
Vérifiez que 1- phi est une autre solution de cette équation.
*** Sachant que phi²=phi + 1,calculer phi3 en fonction de phi sous la forme a phi + b,où a et b doivent être déterminés.
Calculer de même phi4 et phi 5.
Sachant que phi9 = 34 phi +21 et phi10= 55 phi + 34,utiliser le procédé de calcul remarqué ci -dessus pour calculer phi11 en fonction de phi.
Je vous remercie de votre aide,cela fait des heures que je planche dessus.
Morgane
3 = 2 *
on sait que 2=(+1)donc on replace:
=(+1)*
on develloppe:
=2+
on reremplace 2 par +1
=(+1)+
=2+1
4= 2 * 2
=(2)2
o remplace 2 par (+1)
=(+1)² et on a une identite remarquable (a+b)² donc on developpe:
=2+2+1
on obtient un 2 donc on le remplace par (+1)
=+1+2+1
et on reduit
=3+2
ensuite pour 5 et 11 tu fais pareil,tu remplace par les resultats trouves.