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Niveau seconde
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Mathématiques - Seconde

Posté par
MadiMoon
09-03-19 à 16:47

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice noté que j'ai à faire pour ce lundi, ayant avec toute ma classe une sortie et le professeur comptant nous l'expliquer ce même jour, je ne sais pas comment faire. Merci

Soient dans un repère (O ;i ;j) les points A(0;6), B(-7;0) et C(1;0).
On note A' le milieu de [BC], B' celui de [AC] et C' celui de [AB].
1) Déterminer une équation des trois médianes du triangle ABC.
2) En déduire les coordonnées du centre d'en gravité G du triangle ABC.
3) Calculer vecteur GA+vecteur GB+vecteur GC. Qu'observe-t-on?
4) Calculer vecteur AG et vecteur AA'. Qu'observe-t-on?

Encore merci.

Posté par
MadiMoon
re : Mathématiques - Seconde 09-03-19 à 16:49

MadiMoon @ 09-03-2019 à 16:47

***Citation inutile, encore plus 2 min après le 1er message !
MadiMoon

Posté par
kenavo27
re : Mathématiques - Seconde 09-03-19 à 17:08

bonjour MadiMoon
un simple suffit pour nous alerter.

Posté par
hekla
re : Mathématiques - Seconde 09-03-19 à 17:09

Bonjour

Impatient !

que proposez-vous ? coordonnées des milieux des segments  ?

comment écrit-on l'équation d'une droite  ?

Posté par
kenavo27
re : Mathématiques - Seconde 09-03-19 à 17:10

Citation :
On note A' le milieu de [BC], B' celui de [AC] et C' celui de [AB].

exprime les coordonnées de B',C' et A'

Posté par
hekla
re : Mathématiques - Seconde 09-03-19 à 17:10

Bonjourkenavo27

2 minutes après  cela laisse à peine le temps de lire le sujet !

Posté par
kenavo27
re : Mathématiques - Seconde 09-03-19 à 17:15

bonsoir hekla
je me retire

Posté par
hekla
re : Mathématiques - Seconde 09-03-19 à 17:16

pas de raison vous avez commencé

Posté par
MadiMoon
re : Mathématiques - Seconde 09-03-19 à 18:01

Bonjour, kenavo27 et hekla

Pour les coordonnés je trouve :
A'( -3;0)
B'(1/2;3)
C'(-7/2;3)

Pour l'équation de la médiane, il faut donc que j'utilise la formule y = ax + b et que je calcule avec AA', BB' et CC' ?

Posté par
hekla
re : Mathématiques - Seconde 09-03-19 à 18:05

les médianes sont (AA') (BB') et (CC')

  oui si la droite n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées

Posté par
MadiMoon
re : Mathématiques - Seconde 09-03-19 à 18:40

hekla merci

Après avoir fais les calculs, je trouve
(AA') a pour équation y=2x+6 (j'ai vérifié et c'est bon)
(CC') a pour équation y=-2/3x+2/3 (aussi bon)

Par contre en vérifiant pour (BB') avec y=20x+140 je trouve bon seulement si x=-7 (coordonné de B(-7;0))
Ou je trouve bon avec y=20x-7 mais seulement pour x=1/2 (coordonnées de B'(1/2;3))...

Comment suis-je censée faire dans ce cas?

Posté par
hekla
re : Mathématiques - Seconde 09-03-19 à 19:01

(BB')

a=\dfrac{3-0}{\frac{1}{2}-(-7)}=3\times \dfrac{2}{15}=\dfrac{2}{5}

Passe par B  0=-7\times \dfrac{2}{5}+b

Posté par
MadiMoon
re : Mathématiques - Seconde 09-03-19 à 21:11

hekla oh merci beaucoup !
Je viens de me rendre compte que j'avais inversée yA et xA... du coup je trouve (BB') qui a pour équation y= 2/5x+14/5 ce qui est bon en vérifiant.

(Et désolé de vous répondre que maintenant)

Du coup je passe au centre de gravité G...
Pouvez-vous me rappeler la formule à utiliser s'il vous plaît? Merci encore

Posté par
hekla
re : Mathématiques - Seconde 10-03-19 à 01:19

Puisque l'on demande  en déduire cela veut sans doute dire qu'il faut résoudre le système formé par les équations des trois droites.  

on en choisit 2  on a alors un système ordinaire et on vérifie que la solution vérifie la troisième équation

Posté par
MadiMoon
re : Mathématiques - Seconde 10-03-19 à 11:55

hekla bonjour,
Est ce que ça marche si j'utilise la formule pour trouver les coordonnées cartésiennes de G?
xG= xA+xB+xC/3
yG= yA+yB+yC/3

Je trouve cela plus facile en l'utilisant et je trouve G(-2;2).

Posté par
hekla
re : Mathématiques - Seconde 10-03-19 à 12:10

Tel que vous l'avez écrit non puisqu'il manque les parenthèses

x_G=(x_A+x_B+x_C)/3\quad y_G=(y_A+y_B+y_C)/3

si vous avez vu cette  manière  vous pouvez mais ce n'est pas l'esprit du problème où il est dit  : En déduire et avec le calcul précédent   une vérification  de votre réponse

Posté par
MadiMoon
re : Mathématiques - Seconde 10-03-19 à 12:18

hekla
Oui j'ai oubliée les parenthèses...
Non je n'ai pas vu de cette manière mais je n'arrive pas à faire un système avec les droites AA' et BB', je ne sais pas comment il faut que je l'écrive.

Posté par
hekla
re : Mathématiques - Seconde 10-03-19 à 12:26

\begin{cases} y=2x+6\\   y=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{14}{5} \\[2ex]y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{3} \end{cases}

vous prenez par exemple les 2 premières

\begin{cases} y=2x+6\\   y=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{14}{5} \\ \end{cases}

vous le résolvez  y=y

ensuite voir supra

Posté par
MadiMoon
re : Mathématiques - Seconde 10-03-19 à 12:32

hekla merci bien
Je fais ça et je vous redis.

Posté par
MadiMoon
re : Mathématiques - Seconde 10-03-19 à 13:05

hekla
En faisant votre méthode, je trouve S={(8/15;28/15)}...
Je ne suis pas sure du tout... nous n'avons jamais vu comment faire d'en cette façon et de plus cela me complique les calculs étant donné qu'il me manque le = *résultat* pour pouvoir bien faire... du coup est ce bon?
Car si ce n'est pas le cas je reste avec la formule xG(xA+xB+xC)/3 et yG=(yA+yB+yC)/3 que je trouve plus simple...

Posté par
hekla
re : Mathématiques - Seconde 10-03-19 à 13:31

2x+6=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{14}{5}

10x+30=2x+14

8x=-16 d'où x=-2

y=2\times (-2)+6= -4+6=2

vérification de la troisième équation

y=-\dfrac{2}{3}\times (-2)+\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}=2

les coordonnées de G sont donc (-2~;~2)

donc revoir vos calculs

Jamais vu, cela me semble vite dit  : jamais d'intersection avec les axes, jamais d'intersection de courbes ?  

Posté par
MadiMoon
re : Mathématiques - Seconde 10-03-19 à 13:46

hekla oh d'accord merci, je n'avais pas du tout fais de cette façon...
Et oui, nous n'avons pas encore vu les intersections d'axes ou de courbes... sûrement que notre professeur devait nous l'expliquer vendredi, mais malheureusement avec ma classe nous avions une sortie... bref.
Encore merci, je pense pouvoir m'en sortir pour calculer les vecteurs étant donné que nous l'avons vu précédemment.

Si j'ai un problème, je vous redemanderai mais je pense que ça devrai aller, encore merci d'avoir pris le temps de m'aider et de répondre à mes questions.

Encore merci

Posté par
hekla
re : Mathématiques - Seconde 10-03-19 à 13:56

il faudrait penser à mettre vos calculs  c'est le meilleur moyen pour voir où il y a un problème

de rien



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