Bonjour , soit cette fonction :

S = 2*pi*r² + 2V/R

la dérivée c'est S' = 4*pi*r - 2V/R²

la dérivée est nulle pour r = racine cubique de V/2*pi

en fait ici ya aucune règle qui nous dit que quand la dérivée est nulle , la fonction change de signe...on doit choisir des valeurs de r pour dire que la fonction est décroissante et ensuite croissante , n'est ce pas?
merci

*** message déplacé ***

Bonjour



or on sait que et il est facile de démontrer que a²+ab+b² est toujours strictement positif, donc a³-b³ a même signe que a-b.



*** message déplacé ***

Bonjour,

Je suis surpris par ce que tu écris :
a) on trouve des r et des R
b) l'expression S = 2*pi*r³ + 2V est évidemment fausse : une surface ne peut pas avoir la dimension d'un volume

Ensuite, il faut considérer V comme constante, et construire le tableau de variation en fonction du rayon.

Nicolas

bonjour

V=piR²H => H=V/piR²

S=2piR²+2piRH=2piR²+2piRV/piR²

S=2piR²+2V/R=f(R)

Philoux

(Lien cassé)

Philoux

salut nicolas :

1. ce n'était pas un multipost pour moi car la question de mon seconde message était différente du 1er même si le problème était le même à la base mais bref .

2. j'ai écrit que S = 2*pi*r² + 2V/r et j'ai dit qu'on pouvait l'écrire 2*pi*r³ + 2V , ici il s'agit juste d'une simplification de l'écriture , en remplaçant par des valeurs numériques çà tombe au même résultat quelquesoit l'équation donc je pense que j'ai le droit d'écrire çà , vu que pour la dérivée S' = 4*pi*r - 2V/r² je l'ai transformé en 4*pi*r³ - 2V et j'ai conclu que le rayon minimal était la racine cubique de V/2*pi, çà prouve qu'on peut simplifier les écritures que çà soit surface ou volume , non?
si je me trompe n'hésite pas à le dire évidemment

tu ne peut pas écrire ce que tu as écrit car c'est faux

ce serait bon si c'était divisé par r

Philoux

bon admettons que pour la surface je ne puisse pas écrire çà , pour la dérivée je suis persuadé que j'ai le droit , n'est ce pas?

Non, tu n'as pas le droit d'écrire :
"S' = 4*pi*r - 2V/r² je l'ai transformé en 4*pi*r³ - 2V"
Quelle règle mathématique utilises-tu pour le faire ?
En revanche, tu peux tout mettre sur le même dénominateur (r²)

pourquoi r² nicolas ?

Philoux

Dans le but de mieux faire apparaître le signe de la dérivée, non ?

ok

je répondais sur son S et toi sur son S'

Sorry

Philoo

ben nicolas au nom de la règle mathématique de simplification que tu as cité : tout mettre au même dénominateur , après çà sert à rien de garder les dénominateurs...

donc avec ta méthode çà me ferait :

S' = 4*pi*r³ / r²  - 2V/r²

je dois donc trouver la valeur de r pour laquelle la dérivée s'annule , c'est plus simple de virer les r² non? j'essaye quand meme :

[4*pi*r³ - 2V]/r² = 0
4*pi*r³ - 2V = 0 on revient au truc de départ..

En effet.
Mais il y a une différence entre dire :
a/r²=0 <==> a=0 et r non nul
et
a = a/r²

!!!!

Nicolas

merci je comprends mieux , donc ici ya une erreur de sens et une erreur mathématique , ce qui est incroyable c'est que quand on utilise des valeurs numériques l'erreur on la voit pas