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Maths 2nd algorithme
bonjour, j'ai un dm a faire mais j ai un exercice ou je ne comprend pas ,cela fait 3 jours que je suis dessus ,mais je ne sais pas comment faire c'est celui la:
15 | ( on compte en diagonale)
10 |
6 | 11
3 | 7 12
1 | 4 8 13
0 ---------------
0 2 5 9 14
on associe aux points du plan à coordonnées entière et positives un nombre entier de la façon suivante :
au point (0;0) on associe le nombre 0
au point (0;1) on associe le nombre 1
au point (1;0) on associe le nombre 2
au point (0;2) on associe le nombre 3
au point (1;1) on associe le nombre 4 etc...
en continuant ainsi, quel nombre associe t on au points de coordonnées:
a- (4;3) b- (0;10) c- (10;0) d-(0;100) e- (100;0)
FAIRE UN ALGORITHME
merci a ceux qui pourraient m'aider a faire l'algorithme
Bonjour,
Pourrais-tu STP construire avec Geogebra le tableau de départ que tu donnes?
En effet, je ne parviens pas à comprendre le cheminement pour passer au point suivant et comment on va balayer le quart plan des points d'abscisses et d'ordonnées entières positives
Ensuite on pourra déterminer, du mpions j'espère, les règles de cheminement et programmer un algorithme avec Algobox pour calculer le nombre associé à un point de coordonnées entières positives
Merci d'avance
Bonjour,
J'ai fait la première partie avec les points indiqués dans le texte en dessous de ton tableau initial
Je crois enfin avoir compris le cheminement de la construction
Je reviens vers toi avec les régles à établir pour pouvoir écrire un algorithme qui calcule le nombre associé à n'importe quel point du plan de coordonnées entières et positives
Merc beaucoup , tout d'abord d'essayer de m'aider . Ensuite , je n'ai pas la possibilité malheureusement d'utiliser de logiciel . J'ai reussi a trouver les reponses pour les questions a;b;c en continuant le graphique mais pour les deux dernieres questions , je pense que il faut imperativement trouver un programme ( algorithme) qui nous permettrait de resoudre ces deux questions malheureusement je cherche en vain depuis plusieurs jours .
Un premier algorithme consiste à calculer le nombre associé à un point P de coordonnées (xP;YP) en faisant la construction complète depuis le point origine O de coordonnées (0;0).
On voit que chaque "anti-diagonale de rang n+1 a un point de plus que la diagonale de rang n, ce qui permet de les identifier : donc la diagonale de rang n a n+1 points
On devine donc qu'on doit avoir 2 boucles imbriquées telles l'extérieure progresse sur les anti-diagonales et l'intérieure progresse sur les points de l'anti-diagonale
On doit s'arrêter dès que l'on a atteint le point suivant du point P appartenant soit à la même anti-diagonale ou à la diagonale suivante
oui , c'est ce que j'avais aussi remarquer mais je ne sais pas comment faire pour le traduire dans un algorithme " normal" , je ne sais pas si vous me comprenez ?
Un second algorithme consiste à déterminer directement sur quelle anti-diagonale on se trouve, de calculer le nombre associé au point (0;YP) et de construire les points sur cette anti-diagonale (ou même calculer directement le nombre associé à (XP;YP) gràce à une formule simple à établir)
Pour déterminer l'anti-diagonale concernée, on sait que YP = Y0 - XP, soit Y0 = YP + XP
On a ainsi le numéro de la diagonale Y0 et le nombre de points sur cette anti-diagonale Y0+1
On remarque que le nombre associé à (0;Y0) est égal à la somme des n premiers entiers de 1 à Y0 soit Y0 * (Y0+1)/2
Pour déterminer le nombre associé il suffit d'ajouter XP au nombre calculé précédent
Je mets en œuvre ce second algorithme avec ALGOBOX et je reviens vers toi
Bonjour,
que de complications ...
étant donné le point de coordonnée (x; y)
"l'antidiagonale" qui le contient a pour ordonnée à l'origine x+y
le rang de ce point là de l'axe des ordonnées est la somme des (x+y) premiers nombres entiers :
0 + 1 + 2 + ... + (x+y)
le rang du point(x; y) est donc
[0 + 1 + 2 + .... + (x+y)] + x
exemple : rang du point (3; 1) = (0 + 1 + 2 + 3 + 4) + 3 = 13
l'algorithme se compose donc d'une simple boucle pour calculer cette somme
(on peut aussi la calculer directement sans boucle du tout, mais alors y aurait-il vraiment besoin d'un "algorithme" pour effectuer le simple calcul d'une expression ?)
en sens inverse (quelles sont les coordonnées d'un point de rang donné) c'est à peine plus compliqué.
Ok , mais pouvez vous me donnez l'algorithme précis , surtout pour calculer le resultat des 2 dernieres questions
Les logiciels Geogebra et Algobox sont des logiciels libres, donc gratuits, que tu peux installer sur ton PC (en espérant que tu en as un chez toi)
On les trouve sur Internet en faisant une recherche avec leur nom
Ok , merci beaucoup , maintenant vu que je n'ai pas la possibilité d'acceder a ce logiciel , pouvez vous me donnez les reponses des questions d et e
Ou juste de me traduire l'algorithme en programme simple pour que j'effectue moi meme le calcul sur feuille
tu n'as pas de calculette non plus ?
comme ce dernier programme ne contient même aucune boucle ni aucun test, que des opérations qui s'enchainent, la traduction "pour calculette" n'est pas si compliquée que ça !!
on peut même faire ces calculs à la main !! aussi grandes soient les coordonnées puisque on a en fait "une formule".
(on peut aussi la calculer directement sans boucle du tout, mais alors y aurait-il vraiment besoin d'un "algorithme" pour effectuer le simple calcul d'une expression ?)
On remarque que le nombre associé à (0;Y0) est égal à la somme des n premiers entiers de 1 à Y0 soit Y0 * (Y0+1)/2
La formule est effectivement toute simple en formulation analytique:
N(XP;YP) = (((XP+YP) * (XP+YP+1)) /2) + XP
Ainsi N(2;1) = (3 * 4 / 2) + 2 = 8
N(4;0) = (4 * 5 / 2) + 4 = 14
Cela semble donc OK
Bon courage
PS: Je vais essayer d'écrire le premier algorithme "bestial" en syntaxe Algobox
Cela prouve que tu n'as pas encore tout compris
Tu as calculé N(0;100) qui est le point de départ d'une "anti-diagonale numérotée 100+0 = 100
Le point (100;0) appartient à cette même anti-diagonale et donc N(100,0) = N(0,100) + 100 = 5150
Voici attachés les résultats grâce au tableur Excel
Ah ok d'accord , paske dans l'enoncé ils ont inverser les ordonnées et les abscisses c'est pour cela que j'etait un peu perdu
il n'y a aucun interversion des ordonnées et des abscisses dans l'énoncé tel que tu l'as fourni
ce doit être toi qui confonds...
Non car dans l'enoncé il commence par les ordonnée alors que normalement on doit commencer par les abscisses (x;y) et eux c'est (y;x)
Si effectivement on était parti d'abord sur les axes des abscisses, on aurait les mêmes antidiagonales avec les mêmes nombres associées maix inversés entre x et y
La formule serait alors N(XP;YP) = ((XP+YP) * (XP+YP+1) / 2) + YP
Ah d'accord , je comprend donc un peu mieux et je vous remercie vous deux pour votre indispensable aide , merci encore 😄
Non car dans l'enoncé il commence par les ordonnée alors que normalement on doit commencer par les abscisses (x;y) et eux c'est (y;x)
où ça ???
le dessin est bien "dans le bon sens" et rien n'est dit sur des éventuels "(y;x)"
abscisse c'est en horizontale et c'est x et c'est le premier nombre cité dans les coordonnées
ordonnée c'est verticalement, et c'est le deuxième nombre cité.
le point (0; 1) d'abscisse 0 et d'ordonnée 1 correspond bien au point sur l'axe des ordonnées indiqué "1"
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