Je te propose de faire comme ça:
on va utiliser une variable x.

On pose x = 99 998
donc x+1 = 99 999
et      x-1 = 99 997

Maintenant on va remplacer ton expression avec nue expression avec des x:

99 997² - 99 999 * 99 998 donne (x-1)² - (x+1)x

Si tu développes cette expression (il y a une identité remarquable)
tu obtiens:

(x-1)² - (x+1)x = x² - 2x +1 -x² -x
                            = -3x +1

On remplace x par sa valeur 99 998 et ça donne:

-3x +1 = -3 * 99 998 +1

Maintenant petite astuce de calcul:

-3 * 99 998 +1 = -3 * (100 000 -2) +1
                           = -3 * 100 000 + 3*2 +1
                           = - 300 000 + 7
                           = - 299 993

Et voilà !! sans calculette  !!

Bon courage !! @+

Zouz