Bonjour, j'ai vraiment besoin de vous, s'il vous plaît
Voici le sujet :
1. Démontrer que pour tout entier naturel n, racine carré de (n+1) - racine carré de (n) = 1/racine carré de n + racine carré de n+1
2. Déduire de ce résultat la valeur des sommes suivantes :
a) A= 1/1+racine carré (2) + 1/racine carré (2) + racine carré (3)+1/ racine carré (3) + racine carré (4)+ 1/racine carré (4)+racine carré (5)
b) B= 1/1+racine carré (2) + 1/ racine carré (2) + racine carré (3) + 1/racine carré (3)+racine carré (4) + ........ + 1/racine carré (998)+racine carré (999) + 1/racine carré (999)+racine carré (1000)
c) Pour le calcul de B, pouvait-on envisager d'utiliser la calculatrice ?
Bonjour, pour le 1. multiplie haut et bas par la quantité conjuguée racine carré de n + racine carré de n+1
Puis utilise cette formule pour remplacer les termes et calculer A et B; Beaucoup de termes se simplifient.
fait déjà ce que je t'ai proposé, qu'est-ce que ça donne de multiplier haut et bas par (n+1)+
(n) ? remarque qu'au numérateur c'est de la forme (a+b)(a-b)
Bonjour,
La formule utilisée est (a + b) ( a - b) = a² - b²
et l'équation le permet facilement, car le dénominateur de droite (l'ensemble) correspond bien à son - (moins à gauche) comme l'addition est commutative a + b = b + a.
b
a = - <=> a c = b
c
A bientôt.
ça fait : 1 * racine carré(n+1)+ racine carré(n)/ racine carré (n) + racine carré (n+1) * racine carré(n) + racine carré (n+1) ??
Bah j'suis désolée si je comprend pas...
Mais prof de math de prend pas de temps pour nous expliquer..
Pouvez-vous m'aider pour la suite ? :$
c'est : 1/racine carré n + racine carré n+1 = racine carré (n+1) - racine carré(n)
donc 1/1+racine carré 2 =
réécris la somme des termes, pas juste un terme. Et effectivement tu remplaces chaque terme qui a la forme par
(k variant de 1 à 4 pour A)
tu plaisantes ? c'est exactement la même méthode pour B. Si tu as compris le procédé pour la A, ça ne devrait te poser aucun problème.
ça veut dire que l'on continue à écrire les termes jusqu'à n=999 (on allait pas écrire explicitement les 999 termes quand même).
Donc ça va faire : 1/racine carré2 + racine carré 1 + 1/racine carré 3 + racine carré 2 + 1/racine carré 4 + racine carré 3 + ... + 1/racine carré 999 + racine carré 998 + 1/racine carré 1000 + racine carré 999
= ( racine carré 2 - racine carré 1 ) + ( racine carré 3 - racine carré 2 ) + ( racine carré 4 - racine carré 3 ) + (racine carré 999 - racine carré 998 ) + ( racine carré 1000 - racine carré 999)
= 1.03 ???
pourquoi 1.03 ?
non tu vois que tous les termes s'annulent sauf le dernier (100) et le premier 1 donc le résultat c'est 10-1=9
Bonjour,
Dans le post de Glapion à Posté le 28-11-12 à 16:48, il faut trouver la valeur de n par l'égalité qui doit être reécrit un membre à droite et un membre à gauche, pour mieux voir l'évidence
(n + 1) - n = 1
n + 1 - n = 1
1 = 1 ce qui veut dire que quelque soit la valeur de n l'égalité est toujours vraie (cqfd)
A bientôt.
Oui mais il faut laisser au milieu entre ( racine carré 4 - racine carré 3 ) et (racine carré 999 - racine carré 998 ) un +...+ qui montre qu'entre les deux il y a tous les termes allant de 4 à 1000
@SNUTILE " il faut trouver la valeur de n par l'égalité qui doit être reécrit un membre à droite et un membre à gauche, pour mieux voir l'évidence"
Je ne comprends vraiment pas ce que tu veux dire
ensuite il y a : exercice 2 :
a) Développer réduire l'expression A = (n+1)² -n²
b) En déduire que tout nombre impair peut s'écrire comme la différence de deux carrés d'entiers naturels consécutifs.
c) Quels sont les deux entiers naturels consécutif dont 19 est la différence des carrés ?
d) Même question pour 375
e) Même question pour 40729
S'il vous plaît
Bonjour,
Pour la démonstration seulement, pour déduire l'écriture de l'équivalence de 1 / [racine d'un nombre + racine de ce nombre +1]
A bientôt.
Rien de bien difficile. Tu as développé (n+1)² -n² ? et réfléchit un peu aux questions que l'on te pose ?
b) En déduire que tout nombre impair peut s'écrire comme la différence de deux carrés d'entiers naturels consécutifs.
c'est évident puisque tout nombre impair s'écrit 2n+1 et que 2n+1=(n+1)²-n²
c) Quels sont les deux entiers naturels consécutif dont 19 est la différence des carrés ?
(n+1)²-n²=19 2n+1=19 pas très compliqué à résoudre, franchement !
Si tu as compris fait d) et e)
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