Je dois résoudre une colle en maths commerciales :

J'ai 100 clients en année N. le panier moyen ( Chiffre d'affaires moyen) est de 100 euros/client/an. Je perds 50% de clients par an.
Q° : combien je vais gagner au max sur la période ( sur l'ensemble des clients et par client, quelle est la durée de vie max d'un client ?
Qu'en pensez vous ?

Ma réponse :

HYP 1 :

Année Nbre clients PM CA
1            100    100 10000
2            50     100 5000
3            25     100   2500
4           12,5    100 1250
5           6,25    100 625
6           3,125    100 312,5
7          1,5625    100 156,25
8          0,78125   100        78,125
9         0,390625   100      39,0625
10 0,1953125 100       9,53125
11 0,09765625 100       9,765625
12 0,048828125 100      4,8828125
13 0,024414063 100      2,44140625
14 0,012207031 100      1,220703125
15 0,006103516 100      0,610351563
16 0,003051758 100      0,305175781
17 0,001525879 100      0,152587891
                              19999,84741

Donc au bout de 7 ans environ , je n'ai plus aucun client puisque je n'en ai recruté aucun et perdu 50% de mes clients chaque année et j'ai gagné près de 20 000 euros sur la période soit 200 euros/client.

HYP 2 : plus simpliste; chaque année, j'ai une chance sur 2 de perdre mon client ( par raport à l'année N1).
En année N1 = 100 clients = 10 000 euros
En année N2 = 50 clients = 5000 euros
En année N3 = 0 client ( 50% de perte client sur la base des clients initiaux)
Soit 15000 euros max sur 2 ans soit 150 euros par client

Merci pour votre aide !