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Maths : ensemble des point M
Bonjour, je suis en plaine revision et je bloque sur un type d'exercice.
J'ai fait le début de l'exercice mais je ne comprends pas la fin. Je note donc l'énoncé, meme si je ne suis pa sur qu'on en est besoin pour répondre aux questions.
Dans l'espace muni du repère orthonormal (O,i,j,k) on considere les points A(2;2;0), B(0;2;2), C(1;0;1) et I(0;2;0)
Placer ces points.
1) verifier qu'une equation cartesienne du plan (ABC) est : x+z-2=0
2)D est le point d'intersection du plan (ABC) avec l'axe (O,i) et E le point d'intersection du plan (ABC) avec l'axe (O,k)
a) Calculer les coordonnées des vecteurs DE et AB
b) Calculer DA.DE. En deduire la nature du quadrilatere ABED
3) Demontrer que le triangle ABC est isocèle et calculer son aire.
4) Calculer la distance du point I au plan (ABC) et le volume du tetraèdre IBCA
Voila c la que je bloque a partir du 5) : je precise que MA est une norme et un vecteur comme les autres :
5) Determiner geometriquement (sans utiliser les coordonnées des points) l'ensemble T des points M vérifiant :
MA-MB+MC=3
b) determiner une equation cartesienne de T
6) Determiner géometriquement (sans utiliser les coordonnées des points) l'ensemble 
des points M vérifiant :
(MA-MB+MC)DE=0 ici que des vecteurs, pas de norme
b) Determiner une equation cartesienne de
Merci d'avance, et en plus quelle différence apporte la norme? c la distance nn? je ne veux pas dire de betise.
C'est quoi exactement la 5 ?
norme(vectMA -vectMB + vectMC) = 3 ?
dans ces cas la tu définis le barycentre (A;1) (B;-1) (C;1)
ok et donc j'ai GM=3 c'est donc un cercle de centre G et de rayon 3, merci et l'équation cartesienne?
Oui et tes réponses vont évidemment dépendre de ce barycentre 
Fais les calculs et dis moi les types d'ensemble que tu trouves.
salut,
pour la question 5) j'ai pas très bien compris tes indications: MA est la norme du vecteur MA ? Dans ce cas MB et MC sont ils les normes des vecteurs MB et MC ? si ce sont des normes, je te conseille de les écrire sous la forme || MA || .
La question est assez bizare en fait,elle n'est pas du genre qu'on trouverait au bac. personnellement je considérerais les points M appartenant au plan médiateur du segment [BC] qui vérifient tous MB = MC soit MB - MC = 0
Donc on simplifierait à MA+ 0 = 3, M point du plan médiateur de [BC]. M est donc l'intersection de la sphère de centre A de rayon 3 et du plan médiateur à [BC] c'est donc un cercle. cependant je ne suis pas sûr que ca soit la seule solution.
pour la 6) je n'ai pas compris non plus:
que signifie "MA-MB+MC)DE=0 ", est-ce un produit scalaire, est-ce une multiplication de distances ?
je comprends pas, mais j'ai GM=0.5MA-0.5MB+0.5MC=3
c'est la methode pour trouver l'equation cartesienne?
mais ton énoncé n'est pas clair:
MA = norme du vecteur MA ou vecteur MA
est-ce la norme de l'expression (MA - MB + MC) qui vaut 3 ou la somme des normes des trois vecteurs ?
Dans la 5 on a : norme( vectMA -vectMB +vectMC) =3
et dans le 6 on a : (vect MA -vectMB +vectMC).vectDE =0
Non antoine. Pour trouver les coordonnees de G, tu utilises celles de A, B, C et la relation barycentrique. Tu aussi une formule directe
daccord mais dans l'énocé de la question il me dise de ne pas utiliser les coordonnées des points, mais je vais qan meme essayer de faire comme tu as dis pour voir.
tu trouves les coordonnées de G barycentre de (A;1)(B;-1)(C;1) , qui vérifient GA - GB + GC = 0
Donc ces coordonnées sont x= 3, y = 0 et z = -1
ok j'ai compris quand on fait avec les coordonées des points mais on me demande ne pas faire cet exo avec les coordonnées donc qu'est ce que je doit mettre svp
pour la 6)
tu remplaces MA - MB + MC par MG
Ca te donne MG.DE = 0
Donc M appartient au plan passant par G et auquel la droite (DE) est orthogonale.
Comme ce plan est orthogonal à (DE) son vecteur normal est le vecteur DE(-2;0;2)
donc ce plan est de la forme -2x + 2z + d = 0
Comme ce plan passe par G: -2*(3) + 2*(-1) + d = 0
Donc d = 8
Donc ce plan a pour équation -2x + 2z + 8 = 0
résultat à vérifier mais l'idée est là je crois.
attend antoine53a, pour la question 5.a et 6.a on demande de ne pas utiliser de coordonnées, pour trouver une définition géométrique des ensemble.
Mais pour la 5.b et 6;b on te demande une équation cartésienne, donc il faut utiliser l'algèbre et les coordonnées.
ce n'est précisé qu'a la 5)a) et 6)a) donc excusez-moi! merci bocoup pour vos infos j'ai compris mais juste pour etre sur, j'ai les coordonnée de G et comment je dois rédigé la suite si ce n'est pas trop vous demandez...
pour la suite, comme M(x;y;z) appartient au cercle de centre G(3:0:-1) de rayon 3, alors (x-3)²+(y-0)²+(z-(-1))² = MG² = 9
Pour la 6.b, c'est la démonstration que je t'ai faite, à savoir le vecteur normal au plan, et l'équation cartésienne de ce plan.
à en croire les calculs, oui, c'est un plan.
c'est logique vis à vis de l'énoncé:
car un vecteur n'est pas orthogonal à un seul vecteur(sous entendu d'une seule direction, car la norme n'importe pas) mais à une infinité de directions qui constituent un plan.
ok merci bocoup g compri, mais pourriez vous me dire ce que vous ecririez sur votre copie pour la 6, dsl de vous demandez tt le temp...
pour la 6.a j'écrirais:
(MA-MB+MC).DE=0 , en utilisant G(A;1)(B;-1)(C;1),
(MG + GA - MG - GB + MG + GC).DE = 0
MG.DE = 0
Donc les vecteurs MG et DE sont orthogonaux, d'où il vient que M appartient au plan orthogonal à la droite (DE) et passant par G.
Donc l'ensemble Oméga est le plan passant par G orthogonal à (DE)
b.) De là, 2 possibilités:
soit avec l'équation cartésienne du plan Oméga:
comme DE est un vecteur normal au plan Oméga, il vient que Oméga est de la forme: xDE * x + yDE * y + zDE*z + d = 0 (d appartient à R)
donc -2x + 2z + d = 0
Comme G appartient à oméga, d = 8 (j'ai passé les calculs)
donc Oméga: 2x - 2z + 8 = 0 soit x - z - 4 = 0
2e méthode: coordonnées de M (x;y;z) point de Oméga
alors MG (3-x;-y;-1-z) et DE (-2;0;2)
d'où MG.DE = (3-x)*(-2) + (-y)*0 + (-1-z)*2 = 0
Donc 2x - 2z - 8 = 0
MG.DE = 0 equiv MG et DE orthogonaux equiv M appartient au plan passant par orthogonal a DE
je ne pense pas qu'il faille detailler plus
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