Bonjour,
Je dois réaliser cet exercice. Cependant, j'ai du mal à comprendre les questions. Pourriez-vous m'aider?

Voici l'énoncé de l'exercice:

Dans le plan complexe muni d'un repère d'origine 0, on considère un point C d'affixe zc.
A partir de ce point, on construit la suite de points Mn dont les affixes zn sont définies par la suite de nombres complexes suivants:
z0=0
Pour tout n appartenant à N, z(n+1)=(zn)^2 +zc
Concernant le comportement d'une telle suite, on peut démontrer que deux cas peuvent se présenter:
-soit la distance OMn=|zn| diverge vers +infini quand n tend vers +infini, dans ce cas, le point C fixé au départ n'appartient pas à l'ensemble de Mandelbrot
-soit la distance OMn=|zn| est bornée et dans ce cas, le point C fixé au départ appartient à l'ensemble de Mandelbrot.

Questions:
1) Soit C le point d'affixe 1+i. Montrer à l'aide du logiciel Python, que M5 a pour affixe -9407-193i.
Que peut-on alors conjecturer concernant ce point C.

Alors voila, pour cette question j'ai réussi à y arriver en faisant les différents calculs à la main. Pour le programme python, j'ai réalisé celui-ci:

from math import*

def terme(n):
    z=complex(0,0)
    for i in range(n):
        z=z**2+1+i
    return(z)
Cependant, je pense qu'il y a un problème à la ligne 5, voir même à plusieurs endroits.

Quant à la conjecture: Je pense que le point C n'appartient pas à l'ensemble de Mandelbrot.

2) Soit C(0,1+0,2i). Ce point C semble-t-il appartenir à l'ensemble de Mandelbrot.
Conjecture: Ce point C semble appartenir à l'ensemble de Mandelbrot.

Pour ces deux premières questions, je doute fortement de mes conjectures.

3) On admet le résultat suivant: "S'il existe un entier n tel que la distance OMn soit supérieure à 2, alors la suite |zn| tend vers +infini quand n tend vers +infini.
En revanche, si la distance OMn reste inférieure à 2 pour n assez grand, la suite |zn| est bornée entre 0 et 2."
On a le programme suivant:

import matplotlib.pyplot as plt
from random import random

def mandelbrot(n):
    for i in range(n):
        c=complex(4*random()-2,4*random()-2)
        z=0
        k=0
        while abs(z)<2 and k<50:
            z=z**2+c
            k=k+1
        if k==50:
            plt.plot(c.real,c.imag,'r.',ms=0.5)
    plt.xlim(-2,2)
    plt.ylim(-2,2)
    ax=plt.gca()
    ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
    ax.spines['left'].set_position(('data',0))
    plt.show()

a) Expliquer la ligne 6 de la fonction Python ci-contre.
La ligne  "c=complex(4*random()-2,4*random()-2)" permet de calculer

b) Quel est le rôle du nombre 50 à la ligne 9?
A la ligne 9, le nombre 50 permet de définir le dernier rang de la suite.

c) Pourquoi affiche-t-on un point uniquement si k=50?

Pour ces trois sous-questions, n'étant pas vraiment à l'aise avec le langage python, je ne sais pas vraiment quoi répondre ni même ce qui est véritablement demandé. Pourriez-vous m'aider?

4) Programmer cette fonction et observer le nuage de point obtenu pour n assez grand.
Pour cette question, j'ai recopié le programme dans Python, je l'ai exécuté et dans la console j'ai marqué mandelbrot(70000°.
Cependant rien ne se passe.

II°) Dans le plan complexe muni d'un repère d'origine O, soit A un point du plan d'affixe a et c un nombre complexe donné. On construit la suite de points Mn dont les affixes zn ont définies par la suite de nombres complexes suivante:
z0=a
pour tout n appartenant à N, z(n+1)=(zn)^2 +c
L'ensemble des points A d'affixe a tels que |zn| est bornée est appelé un ensemble de Julia.
En admettant le même type de résultat que précédemment, créer une fonction Julia qui prend comme argument c et n et qui affiche une partie de l'ensemble de Julia associé.

Pour cette question, il faut réaliser le même type de question que précédemment. Je pense donc qu'avec les réponses aux autres questions, je pourrais réussir celle-ci.

Merci pour votre aide.