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Maths expertes nombres complexes
A tout point M(z )du plan, distinct de A(i) on considère le point M'(z') avec zé = (iz)/(z-i)
1)a déterminez les points invariants du plan (tels que M=M')
j'ai trouvé M(2i)
1)b Déterminez le point B' associé au point B d'affixe 1, déterminez le point C tel que son point associé ait pour image C' d'affixe 2
j'ai trouvé B'(-0,5+0,5i) et C(-0,4+0,8i)
1)c En utilisant les arguments, déterminez l'ensemble des points M distincts de 1 pour lesquels z' est réel
j'ai fait : z' réel <=>arg(z') = 0 [pi]
<=>arg(iz/z-i) = 0 [pi]
je ne sais pas comment continuer, j'ai fait iz = 0 donc z = 0 et iz/z-i = pi et j'ai essayé de continuer comme ça mais je ne suis vraiment pas sûr
1)d déterminez de même l'ensemble des points M distincts de A pour lesquels z' a un module égal à 1
j'ai fait |z'| = 1 <=> |iz| = |z-i| <=> sqrt(a^2+b^2) = sqrt(a^2+(b-1)^2)
<=> b = 1/2
donc l'ensemble est la droite d'équation y = 1/2
Je pense que je ne vois pas une technique pour le 1)c, auriez-vous une idée ?
Bonjour quand même...
1a) peux-tu dire comment tu as trouvé ton résultat car je ne trouve pas comme toi...
je ne vais pas rester, mais cela permettra déjà à quelqu'un de prendre le relais
Et pour la 1)c, il faut déterminer l'ensemble des points M distincts de A, tels que z' soit un réel
Je voudrais bien savoir comment éditer mes messages...
Salut,
z² = 2iz ne donne pas seulement z=2i :
z² = 2iz équivaut à z²-2iz = 0 , puis factorise par z
On ne peut pas éditer ses messages sur ce site.
Je me suis servi de z' réel <=> M' appartient à l'axe des réel donc arg(OM,OA) = pi/2
<=> i/(iz/(z-i)) = pi/2
Mais là je suis perdu car normalement on aurait cette égalité à pi-près car on raisonne avec les arguments mais quand je fais 2/(i(2-pi)) - pi et que j'esaaie de placer le point obtenu, je ne trouve pas quelque chose avec un argument de pi/2
D'où sors-tu cette équivalence :
arg(OM,OA) = pi/2b <=> i/(iz/(z-i)) = pi/2
Je vais devoir quitter... Si quelqu'un peut reprendre
Je vais aller me coucher, je me suis trompé dans ce que j'ai écrit :
vecteur OM'(z') donc OM'(iz/(z-i)) car z' = iz/(z-i)
et vectuer OA(i) donc arg(OM',OA) = (i/(iz/(z-i)))
mais en même temps, arg (OM',OA) = pi/2 car M'(z') appartient à l'axe des réels car z' est réel et A( i) donc A appartient à l'axe des ordonnées.
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