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Niveau quatrième
Maths géométrie et optimisation
Posté par lili19 (invité)
Bonjour, mon professeur de maths nous a donné un devoir à la maison dont un exercice que je n'ai pas très bien compris et qui s'intitule "optimisation"
Pouvez-vous m'aider ?
Voici le problème :
-Tracez un triangle ABC rectangle et A. Placez le point P sur l'hypoténuse [BC].
La droite passant par P et perpendiculaire à [AB] coupe ce côté au point M.
La droite passant par P et perpendiculaire à [BC] coupe ce côté en N.
Tracez le segment [MN] et le mesurer ( la précision est le millimètre)
(jusqu'ici j'ai tout fait...)
On voudrait recommencer cette figure mais en obtenant cette fois le segment [MN] le plus court possible. A quel endroit du segment [BC] faut-il placer le point P ? Le démontrer rigouresement .
Voîla, aidez-moi vite car je dois bientôt le rendre !
Merci d'avance 
Posté par lili19 (invité)re : Maths géométrie et optimisation
Bonjour,
Euh en fait c'est exactement ce qui est écrit dans l'énoncé
mais cela veut dire qu'il faut tracer une droite perpendiculaire à [AB] et que on nommera le point d'intersection M...
De même pour [BC]
Oui, cela j'ai compris, merci .
Mais la perpendiculaire qui passe par BC coupe BC en P ?... pas ailleurs ?
où est donc N ?...
Posté par lili19 (invité)re : Maths géométrie et optimisation
Bonjour !
Excusez-moi j'ai fais une erreur de frappe pour...
La droite passant par P est perpendiculaire au côté [AC] coupe ce côté au point N. et non "est perpendiculaire au côté [BC]".
Excusez-moi encore.
Merci
Eh bien, voilà ! Il faut relire avant de poster, on ne peut pas deviner ton énoncé ! ...
Est-ce que tu as fait plusieurs dessins, pour voir ce qui se passe quand P est au milieu de l'hypoténuse, ou près de B, ou près de C ...
Sans calcul, qu'est-ce que tu en penses ?
Posté par lili19 (invité)re : Maths géométrie et optimisation
Oui j'ai fais des dessins, le professeur nous a même dit de nous aidez du logiciel tracenpoche (sur internet )
dans mon shéma, j'ai placé le point P plus proche de C que de B.
Quand j'ai chercher, j'ai remarqué que plus le point P est proche de C, plus la longeur MN est courte.
Cependant, je ne sais pas comment le démontrer.
D'après le shéma, je peux juste en tirer une conjecture.
De plus je ne sais pas si je peux placer le point P sur C.
bonjour Lili et JacqLouis
le quadrilatère AMPN est un rectangle parce qu'il a trois angles drois en A, M et N
ses diagonales [MN] et [AP] sont égales
et [AP] est le plus court quand ce segment est perpendiculaire à [BC]
pour que [AP] et [MN] soient le plus courts, il faut que [AP] soit la hauteur du triangle ABC