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maths integrale et calcul d'aire

Posté par
didi424242 30-05-09 à 12:31

Bonjour à tous,

pour calculer l'intégrale de 0 à pi de f(x)=sin²(x) comment faire ?
Meme en utilisant une intégration par partie on ne s'en sort pas. Enfin je pense ?

Posté par
pythamedere : maths integrale et calcul d'aire 30-05-09 à 12:33

Tu connais la formule \cos(2x)=1-2\times \sin^2(x) ?

Posté par
didi424242re : maths integrale et calcul d'aire 30-05-09 à 12:36

ah oui merci je n'y avait pas penser.
<=> sin²x = -cos(2x)/2 +1/2 et  avec ca c'est bon on peut intégrer ?

Posté par
didi424242re : maths integrale et calcul d'aire 30-05-09 à 12:37

on peut intégrer sans intégration par parties il me semble.

Posté par
didi424242re : maths integrale et calcul d'aire 30-05-09 à 12:38

sa primitive est -sin(2x)/4 +x/2

Posté par
didi424242re : maths integrale et calcul d'aire 30-05-09 à 12:39

je trouve pi/2 ?

Posté par
pythamedere : maths integrale et calcul d'aire 30-05-09 à 13:00

Je trouve \frac{\pi}{2}

Il y a une autre astuce possible. Il n'est pas très difficile de montrer que
\int_0^{\pi}\,\sin^2(x)dx=\int_0^{\pi}\,\cos^2(x)dx

Alors \int_0^{\pi}\,[\sin^2(x)+\cos^2(x)]dx=2 \int_0^{\pi}\,\sin^2(x)dx
Mais comme \sin^2(x)+\cos^2(x)=1, \int_0^{\pi}\,[\sin^2(x)+\cos^2(x)]dx=\pi
D'où la réponse...


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