Inscription / Connexion Nouveau Sujet
maths TS
On a une fonction f(x) = (xcarré+3x)/(xcarré+x+3) représentée par la courbe C et une droite y = tx représentée par la droite Dt Dans le cas où Dt coupe C en deux points distincts A et B autres que O, on appelle I le milieu de [AB]
D'après la question du dessus on sait que I a pour coordonnées Xi = (1-t)/2t et Yi = (1/2)x(1-t)
Voici donc la question :
On veut déterminer l'ensemble de ces points I lorsque t prend toutes les valeurs de R. On procède de la manière suivante :
- Trouvez une relation indépendante de t entre les coordonnées (Xi ; Yi) de I, relation de la forme y=g(x). IL en résulte que I appartient à la courbe fixe C' représentant la fonction g ainsi mise en évidence. Le problème est de savoir si I décrit toute cette courbe C'.
- On pose alors la question suivante : lorsque t décrit R, l'abscisse Xi de I décrit -elle tut R ? Sinon quelle partie de R ? Selon la réponse, deduisez l'ensemble des points I.
Sachant que l'exercice porte sur l'étude de fonction, paramètre, tangente, intersection de deux courbes, hyperbole, lieu de points
Merci
Points d'intersection de la courbe C et de la droite d'équation y = tx, en résolvant le système:
y = (x²+3x)/(x²+x+3)
y = tx
tx = (x²+3x)/(x²+x+3)
tx³+tx²+3tx = x²+3x
Comme on cherche les points distincts de , on a x différent de 0 ->
tx² + tx + 3t = x + 3
tx² + x(t-1) + 3t - 3 = 0
x = [(1-t) +/- V(1+t²-3t-12t+12)]/(2t)
Soit X1 = [(1-t) - V(1+t²-3t-12t+12)]/(2t)
et X2 = [(1-t) - V(1+t²-3t-12t+12)]/(2t)
Abscisse de I = (X1+X2)/2 = (1-t)/2t
Y1 = tX1
Y2 = tX2
-> ordonnée de I = (Y1+Y2)/2 = t(X1+X2)/2 = (1-t)/2
-> I((1-t)/(2t) ; (1-t)/2)
Xi = (1-t)/2t
Yi = (1-t)/2
1 - t = 2.Yi
t = 1 - 2Yi
Xi = (1 - 1 - 2Yi)/(2-4Yi)
Xi = Yi/(1-2Yi)
Xi - 2Xi.Yi = Yi
Yi(1+2Xi) = Xi
Y1 = Xi/(1+2Xi)
I décrit une courbe d'équation y = x/(1+2x)
-----
Toute la courbe ou pas ?
On a vu avant que:
x = [(1-t) +/- V(1+t²-3t-12t+12)]/(2t)
Il y a donc 2 solutions distinctes si: 1+t²-3t-12t+12 > 0
Donc si t² - 15t + 13 > 0
Une étude du signe devrait donner 2 intervalles de t qui conviennent.
D'où on déduira de Xi = (1-t)/2t, les intervalle de x qui conviennent pour la courbe lieu de M.
-----
Refais tous mes calcul avant de continuer car je n'ai rien relu et je suis très distrait.
encore une petite question
A la question du dessus il faut prouver que les coordonées de I sont Xi = (1-t)/2t et Yi = (1/2)x(1-t)
j'y est répondu mais c'est faux car j'ai utilisé les résultats pour trouver
avez vous une solution?
encore une petite question
A la question du dessus il faut prouver que les coordonées de I sont Xi = (1-t)/2t et Yi = (1/2)x(1-t)
j'y est répondu mais c'est faux car j'ai utilisé les résultats pour trouver
avez vous une solution?
*** message déplacé ***
fo prouvezr ke les coordonne de i sont Xi = (1-t)/2t et Yi = (1/2)x(1-t)
et dc Pkoi je c po c tt
Merci JP rpd vite stp
Essaie d'écrire en français et pas en style SMS, c'est énervant. 
Bien sûr qu'il faut montrer que Xi = ...
Mais je l'ai fait, en écrivant.
...
Soit X1 = [(1-t) - V(1+t²-3t-12t+12)]/(2t)
et X2 = [(1-t) - V(1+t²-3t-12t+12)]/(2t)
Abscisse de I = (X1+X2)/2 = (1-t)/2t
-----------------
Je détaille si tu n'a pas compris, mais c'est évident:
Soit X1 = [(1-t) - V(1+t²-3t-12t+12)]/(2t)
et X2 = [(1-t) - V(1+t²-3t-12t+12)]/(2t)
Comme I est au milieu de X1 et X2, on a
xi = (X1+X2)/2
xi = [[(1-t) - V(1+t²-3t-12t+12)]/(2t) + [(1-t) + V(1+t²-3t-12t+12)]/(2t)]/2
Xi = [(1-t) - V(1+t²-3t-12t+12) + (1-t) + V(1+t²-3t-12t+12)]/(4t)
Xi = [(1-t) + (1-t)]/(4t)
Xi = 2(1-t)/4t
Xi = (1-t)/2t
Et voila. 
désolé pour le code texto ce n'est pas moi qui l'ai écrit.
Mais je ne comprend pas à quoi correspond le
xi = [[(1-t) - V(1+t²-3t-12t+12)]/(2t) + [(1-t) + V(1+t²-3t-12t+12)]/(2t)]/2
C'est quoi V ???
V = racine carré
On a pas tout le temps le courage d'aller chercher les symboles dans la boite a symbole 
Ah! merci beaucoup pour votre aide, je pense que je devrait y arriver maintenant.
coment passer de
tx² + x(t-1) + 3t - 3 = 0
à
x = [(1-t) +/- V(1+t²-3t-12t+12)]/(2t)
Au secours ! Je comprend rien
Ca tu devrais le savoir , ca fait parti du programme de 1ére :
l'équation
A pour solution
Tu remplace a , b et c par t, (t-1) et 3t-3 et tu as le résultat voulu
Annuler
connectez vous