Salut les mecs j'ai un exercice pour vous:
Voici l'énoncé :
Soient E et F deux R- espaces vectoriels de dimensions 2.
Soient B=(i,j) une base de E et B'=(i',j') une base de F.
On considère l'application f qui a tout vecteur u=xi+yj fait correspondre  le vecteur u'=x'i'+y'j' de F tel que x'=2x - y et y'=x-2y
a- Montrer que f est une application linéaire de E dans F.
b- Quels sont les transformés par f des vecteurs i et j de E



*** message déplacé ***

Bonjour lefuturgenie!

(a)
Il faut vérifier deux choses:
(1) f(u)=0 => u=0, autrement dit Ker(f)={(0;0)}
(2) x' et y' sont linéairement indépendants, autrement dit Im(f)=F

(b)
i dans E peut s'écrire aussi 1i+0j. Il te reste à calculer f(1i+0j).
j dans E peut s'écrire aussi 0i+1j. Il te reste à calculer f(0i+1j).

Isis